x - Fisica - Sapienza

Soluzione degli esercizi proposti.
Capitolo (1)
Gli esercizi della prima parte del corso richiedono essenzialmente la capacità di saper trattare i
risultati delle misure. Si richiede in modo particolare la scrittura corretta dei risultati per quel che
riguarda le unità di misura, le cifre significative, la notazione esponenziale. Si richiede inoltre di
saper costruire semplici grafici (di andamenti o istogrammi), di saper calcolare medie e deviazioni
standard da campioni e di saper fornire intervalli standard o di quasi-certezza per i risultati di
misure ripetute. In parecchi esercizi si richiede infine di giudicare la bontà di certe ipotesi
(consistenza tra misure o tra misure e previsioni teoriche). A questo livello del corso queste ultime
questioni sono affrontate ancora in modo semi-quantitativo. Gli stessi esercizi possono essere rivisti
a fine corso alla luce dei metodi di test di ipotesi che saranno trattati nel terzo capitolo.
(1.1) Qui la soluzione dipende da chi fa l’esercizio. In genere si rimane sorpresi dal fatto che la
propria capacità di interpolazione é migliore di quanto ci si attenda (1/4 o 1/5 di divisione
sono risultati tipici).
(1.2) C’è solo da applicare la definizione di deviazione standard campionaria e di riportarla alla
dimensione della divisione minima (che é pari a 0.025 come si evince dalla figura).
(1.3) Occorre fare attenzione alle unità di misura, agli esponenziali ed alle cifre significative.
Mantenendo 2 cifre (tenerne 3 non sarebbe comunque sbagliato) si ha E=1.9x10 -16 CV =
1.9x10 -16 J
(1.4) La densità del fluido é pari al rapporto tra la massa del fluido (M-M 0 ) e il suo volume.
Quest’ultimo é espresso in ml cioè in cm 3 e le masse sono in grammi. Quindi si tratta di fare
il rapporto. Si noti solo che M-M 0 = 13.2 g (troncato al primo decimale) e dunque densità =
0.213 g/cm 3 (a 3 cifre o anche a 2).
(1.5) In questo esercizio l’ipotesi da fare é che ciascun gruppo di campioni sia costituito da reperti
contemporanei, e che la fluttuazioni dei valori misurati sia l’effetto della precisione (meglio
della imprecisione) dell’apparato di misura. I valori che si ottengono sono: media reperti A
= 5346 anni e media reperti B = 5952 anni. Il confronto tra questi 2 numeri da solo
evidentemente non permette di trarre alcuna conclusione. Le deviazioni standard sono 340
anni per i reperti A e 180 anni per i reperti B (abbiamo usato la formula con N non con N-1
ma il risultato finale non é significativamente alterato da ciò) L’anziano archeologo
dovrebbe prendere le 2 medie e vedere se entro le rispettive incertezze (sulle medie che
dunque sono le deviazioni standard divise per √N dove N vale 10 per i reperti A e 15 per i
reperti B) sono in accordo tra di loro. Se facesse cosi’ vedrebbe la cosa seguente: età reperti
A = (5.35 ±0.11)x10 3 anni e età reperti B = (5.95 ±0.05) x10 3 anni. Senza fare alcun test di
ipotesi (vedi Capitolo 3) si vede che sono incompatibili. Infatti la differenza tra i 2 risultati é
di 600 anni mentre le incertezze sono di 110 e 50 anni rispettivamente. L’anziano
archeologo ha torto.
(1.6) L’incertezza su T é del 2.5%, la metà di quella su M in virtù del fatto che T “va come la
radice di M”.
(1.7) Usando le definizioni date dei termini metrologici si ha: risoluzione 1 g, precisione < 1 g e
accuratezza caratterizzata da un errore sistematico di 22 g. Si tratta di uno strumento preciso
ma poco accurato. Sarà bene controllarne periodicamente la calibrazione.
(1.8) L’intervallo di quasi-certezza é pari a 3x52μm /√100 = 16 μm (dato a 2 cifre).
(1.9) Calcoliamo in primo luogo l’incertezza di misura. Si ottiene: 0.002x2.99814x10 8 /√9150 =
6.3x10 3 m/s. Quindi la media delle misure per il campione di γé: (2.98814 ± 0.00006)x10 8
m/s. Si tratta ora di vedere se tale valore é “significativamente diverso” dal valore noto della
velocità della luce nel vuoto. La differenza é pari a 22 x10 3 m/s, che é oltre 3 volte
l’incertezza sulla misura. Dunque la differenza é significativa (anche se al limite). La misura
é caratterizzata dunque da un errore sistematico di (22 ± 6) x 10 3 m/s.
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