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10 2 10 1 10 -1 10 -1 1 10 10 2 Fig.1.19 “Foglio” di carta doppio-logaritmica con la stessa suddivisione in decadi dell’asse verticale della Fig.1.18. La scala verticale é divisa in decadi: ogni intervallo rappresenta un ordine di grandezza. E’ possibile dunque per ogni separazione di decade mettere i numeri 1, 10, 100, oppure 0.001 o 10 -24 o cosi’ via (nell’esempio in figura le decadi sono 0.1, 1 e 10). Nella scala logaritmica non esiste lo 0. Sotto ad ogni decade ce ne é un’altra, e cosi’ via fino all’infinito (del resto il log tende a 0 quando il suo argomento va a -∞). Una volta stabilita la scala (cioè individuate le decadi) per disporre i punti correttamente sull’asse non occorre prendere la calcolatrice e calcolare il logaritmo. La scala é fatta anche per evitare questo. Esistono infine le carte doppio-logaritmiche in cui ambedue gli assi sono in scala logaritmica (vedi Fig.1.19). L’uso di questi tipi di grafici é legato all’esistenza di fenomeni che si lasciano descrivere da una relazione tra le 2 grandezze x ed y di tipo “potenza”: y = Ax b In tal caso prendendo i logaritmi di ambedue i membri si ha: [ y] = log[ A] blog[ x] log + Come si vede si ha una relazione lineare tra log[y] e log[x]. E’ b (l’esponente che regola la legge di potenza) in questo caso a rappresentare la “pendenza” dell’andamento in questione. Un esempio particolarmente interessante di fenomeno fisico messo in risalto da un grafico in carta doppiologaritmica é dato in Fig.1.20. 40
Fig.1.20 Questo grafico mostra il complesso delle misure disponibili nel settembre 2005 del flusso di raggi cosmici in funzione dell’energia. Il grafico é in carta doppio-logaritmica. Ciò permette di vedere insieme misure riferite ad ordini di grandezza molto diverse. Inoltre il cambio di pendenza intorno ai 10 16 eV (il cosiddetto knee cioè ginocchio dello spettro) che costituisce uno dei fenomeni più studiati della fisica dei raggi cosmici é ben messo in evidenza da questa modalità grafica. 41
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