x - Fisica - Sapienza

(1.9) Ulteriori considerazioni sui grafici: scale lineari e scale non lineari.
In alcune delle precedenti discussioni abbiamo visto come l’espressione grafica del risultato di un
esperimento sia in certi casi di importanza cruciale. In tutti gli esempi visti finora, i dati sono
sempre riportati in grafici caratterizzati da scale lineari. Con ciò si intende che in ambedue gli assi
del grafico, spazi uguali tra le divisioni corrispondono a intervalli uguali della grandezza fisica che
viene rappresentata in quell’asse. Per intenderci, in un grafico che usa una scala temporale lineare,
se un segmento di asse lungo 1 cm corrisponde a un intervallo di 6.2 s, un segmento lungo 2 cm
corrisponde ad un intervallo di 12.4 s, un secondo segmento lungo 6 cm a un intervallo di 37.2 s e
cosi’ via dicendo. Ci occupiamo ora di quei casi (alcuni dei quali incontreremo da vicino in
laboratorio) in cui é conveniente utilizzare scale con diverse proprietà.
(1.9.1) La scala quadratica.
Riprendiamo in considerazione la misura della profondità del pozzo di cui abbiamo parlato nel
paragrafo (1.7) (illustrato dalla Fig.1.13). Supponiamo ora di disporre un certo numero di pozzi di
profondità diverse e note (cioè misurate in modo indipendente), e di misurare per ciascuno, il tempo
di caduta del sasso. A questo punto i miei dati sono costituiti da una sequenza di N (N=numero di
pozzi) coppie di valori (p i , t i ) dove i va da 1 a N, con p i le profondità e t i i tempi. Posso mettere
questi dati in un grafico con le profondità in ordinata e i tempi in ascissa. Il grafico é riportato in
Fig.1.16a dove per semplicità non sono riportate le incertezze di misura. La cinematica ci dice che
la relazione tra profondità e tempo deve essere del tipo p = ½ g t 2 , dove g=9.81 m/s 2 é la
accelerazione di gravità alla superficie terrestre. Tuttavia dal grafico é difficile capire se
effettivamente l’andamento é rispettato. Allora uso il seguente artificio: anziché graficare le p i in
funzione dei t i , riporto le p i in funzione dei t i 2 (Fig.1.16b). In questo secondo caso, se la cinematica
é rispettata, devo aspettarmi un andamento rettilineo che é certamente più
p (m)
500
400
300
200
100
0
2 4 6 8 10
t (s)
p (m)
500
400
300
200
100
0
0 20 40 60 80 100
t 2 (s)
Fig.1.16 (a) Misure di profondità dei pozzi in funzione dei tempi di caduta dei sassi e (b) misure di profondità in
funzione dei tempi di caduta al quadrato. La (b) permette di verificare la linearità della relazione cinematica.
facilmente controllabile a occhio. Non solo, la “pendenza” della retta (il suo coefficiente angolari)
dovranno essere proprio uguali a 1/2g, e quindi semplicemente prendendo un righello, tracciando
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