Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 100
hanno velocità di gruppo quasi nulle), la velocità è costante (ω = v s |q|) ed è
eguale alla velocità del suono media. Per le interazioni fonone-fonone (effetti
anarmonici) intuitivamente si può poi assumere Λ(T ) ∝ (< n> th ) −1 .Adalta
temperatura th ∝ T eilcalorespecifico è costante. A bassa temperatura
il calore specifico va come T 3 , mentre il libero cammino medio è limitato dalle
dimensioni del sistema Λ max = D (vedi figura). L’equilibrio termodinamico è
garantito dagli urti fonone-fonone di tipo U Umklapp. Infatti in un urto a due
fononi si conserva il vettore d’onda totale a meno di un vettore g del reticolo
reciproco. Senza il contributo U la conducibilità termica (per quanto riguarda
gli urti fonone-fonone) sarebbe infinita, come ha dimostrato Peierls. Senonci
fosse poi la limitazione dimensionale, a bassa temperatura k th divergerebbe
come (< n> th ) −1 ≈ exp(~ω min /k B T ), essendo ω min la frequenza minima
dei fononi che possono subire processi U. Perchè due fononi possano subire
un processo U il loro vettore d’onda somma deve uscire dalla prima zona
di Brillouin. Un ruolo importante è anche giocato dagli urti elastici con i
difetti reticolari. Nel caso più semplice dello scattering di Rayleigh, quando
la lunghezza d’onda del fonone è maggiore delle dimensioni del difetto, risulta
Λ R ∝ |q| −4 .
14 Appendice: Metodi quantistici approssimati
14.1 Perturbazioni dipendenti dal tempo
Un primo sistema, inizialmente isolato, viene sottoposto, a partire dall’istante
t 0 e per una durata τ, ad una perturbazione dinamica (interazione con un secondo
sistema). La risposta del primo sistema si ottiene risolvendo l’equazione
di Schroedinger
i~ ∂ψ ³ ´
∂t = H bo + bV (t)rect(t 0 ,τ) ψ (470)
La funzione rect(t 0 ,τ) vale 1 per t 0