Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 77
Introducendo ora la probabilità per unità di volume e di tempo dP if /dt del
singolo evento microscopico che porta all’estinzione di un fotone si ha
1
2 0ωχ ” (ω) |E ω | 2 = X if
dP if
dt
~ω (358)
La quantità dP if /dt può essere valutata mediante la regola d’oro di Fermi
(vedi Metodi approssimati). Risolvendo rispetto a χ ” (ω)
χ ” (ω) = 2~ X
µ
dPif
0 |E ω | 2 (359)
dt
12.1 Relazioni di Kramers e Kronig
Una volta calcolata χ ” (ω) = ” r(ω) mediante la (358), è possibile ottenere
χ 0 (ω) = 0 r(ω) − 1 utilizzando una relazione integrale (e vice versa). Si tratta
di un’equazione molto generale che discende dalla linearità della relazione tra
vettore polarizzazione P(t) e campo elettrico E(t) edalprincipio di causalità
(teoria della Risposta lineare). In presenza di effetti di ritardo (dovuti alla
dissipazione e alla dispersione), la relazione lineare più generale tra P(t) e
E(t) può essere scritta come:
if
Z ∞
P(t) = 0 χ(τ)E(t − τ)dτ (360)
0
Se E(t − τ) =Aδ(t − τ) risulta P(t) = 0 Aχ(t); dacuiilsignificato di χ(t).
In particolare χ(t) ènullaperτ