Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 103
y
1
0.75
0.5
0.25
0
-20
-10
0
10
20
La funzione y= sin2 (x/2)
; x = ω
(x/2) 2
nm τ
Se ω nm τ À 1 possiamo osservare che la funzione
¢
x
¡
τ 2 sin2 ω nm τ
2
¢ 2
(488)
¡
ωnmτ
2
è approssimabile con un triangolo isoscele di base 4π/τ e altezza τ 2 : l’area
sottesa al massimo principale è quindi circa pari a 2πτ. In questo ³ limite ´ la
funzione è approssimabile con la delta di Dirac δ (ω nm )=~δ E n
(o) − E m
(o) .
Riassumendo, nel limite ω nm τ À 1 (τ →∞) possiamo riscrivere la probabilità
di transizione come
P m→n(τ) (1) ≈ 2πτ
¯ ¯
¯hn|cW 0 |mi¯2
δ ¡ ¢
E n
(o) − E m
(o)
(489)
~
Bisogna osservare che se lo stato iniziale |mi è uno stato eccitato questo tende
a decadere spontaneamente anche in assenza di perturbazione (decadimento
spontaneo) con una legge esponenziale (almeno nei casi più semplici):
|a m (t)| 2 = e −t/τ m (490)
dove la vita media τ m dello stato |mi è legata all’indeterminazione ∆E m (o) ,
attorno al valore medio E m (o) , con cui è nota l’energia dello stato dalla disuguaglianza
∆E m (o) τ m ≥ ~ (491)
Da un punto di vista fisico, quindi, la 489 si può usare quando ω −1
nm ¿ τ ¿
τ m .
14.1.1 Perturbazione armonica
Nel caso in cui
bV (t) =cW + e iωt + cW − e −iωt (492)