Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 54
dell’energia potenziale, termini anarmonici, dovranno essere introdotti in seguito
per spiegare la fusione, ladilatazione termica elaconducibiltà termica.
L’approssimazione armonica è sufficiente per spiegare la dipendenza dalla
temperatura del calore specifico, gli apetti essenziali dello scattering fotonevibrazioni
reticolari (scattering Brillouin e Raman), leproprietàottiche dei
cristalli ionici, degli isolanti e dei semiconduttori nell’infrarosso, parte della
resistività elettrica (scattering elettrone-vibrazioni reticolari) dei conduttori.
In vista della indispensabile trattazione quantistica delle vibrazioni reticolari,
iniziamo con una descrizione dinamica classica. L’energia cinetica vibrazionale
del cristallo T v può essere scritta classicamente come:
T v = 1 1,s
X X
µ p
m p
2
¯¯¯¯ ˙u
n
n
p
¯¯¯¯2
(239)
Introducendo la Lagrangiana L v = T v − U v le equazioni di Lagrange
d ∂L v ∂L
µ − µ v
=0 (240)
dt p p
∂ ˙u ∂u
n
n
danno luogo al sistema di equazioni dinamiche µ classiche (newtoniane), un
p
sistema di 3sN equazioni nelle 3sN incognite u j
n
µ p
m p ü
n
= − X 1,s
X
n 0
p 0
µ 0 µ 0
p p p
Φ
: u
n n 0 n 0
(241)
dove : denota il prodotto righe per colonne della matrice quadrata corrispondente
al tensore Φ =[Φ jj
0] per il vettore u =[u j
0] (j, j 0 =1, 2, 3).
µ p
F
n
= − X 1,s
X
n 0
p 0
µ 0
µ
0
p p p
Φ
: u
n n 0 n 0
(242)
èlaforzaelastica totale agente sul nucleo p nella cella n dovuta agli spostamentidituttiglialtrinucleidelcristallo.Diconseguenzaappareevidenteil
significato fisico di
µ
0
µ
0
p p p p ˜F 0 jj
≡−Φ
n n 0 0 jj
n n 0
quale componente j della forza causata dallo spostamento unitario nella direzione
j 0 del nucleo p 0 nella cella n 0 sul nucleo p nella cella n. Il numero