Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 79
χ 0 (ω) èdunquelatrasformata di Hilbert di χ ” (ω) e vice versa. Poiché dalla
(364) risulta che χ 0 (ω) è una funzione pari mentre χ ” (ω) è una funzione
dispari, moltiplicando sotto il segno di integrale numeratore e denominatore
per ω 0 + ω, le (368) possono essere riscritte come
χ 0 (ω) = 2 π
+∞ Z
χ ” (ω) = − 2ω π
0
ω 0 χ ” (ω 0 )
ω 0 2
− ω 2 dω0 (370)
+∞ Z
0
χ 0 (ω 0 )
ω 0 2
− ω 2 dω0 (371)
Dalla prima delle (370) si ottiene la costante dielettrica relativa statica come
0 r(0) = 1 + χ 0 (0) = 1 + 2 π
+∞ Z
0
χ ” (ω 0 )
ω 0 dω 0 (372)
La (372) è detta regola di somma. Come applicazione banale delle (370),
supponiamo che, nella (358)
dP if
∝ δ(ω − ω 0 ) (373)
dt
Risulta allora dalla (359) χ ” (ω) =Dδ(ω − ω 0 ),conD costante. Utilizzando
la(372)sivedecheD = πω 0 [ r (0) − 1] /2. Utilizzando adesso la prima delle
(370), si ottiene finalmente
£
0 r(ω) =1+χ 0 (ω) =1+ ω2 0
0 r(0) − 1 ¤
(374)
ω 2 0 − ω 2
Si confronti questo risultato con la costante dielettrica reale ottenuta nella
teoria dei polaritoni.
12.2 Probabilità per unità di tempo di transizioni ottiche
A causa dell’interazione con un’onda elettromagnetica il cui campo elettrico
nel vuoto sia
E ω = 1 2 eE 0e i(k·r−ωt) + c.c. (375)
nella (359) la probabilità di transizione per unità di tempo (e di volume) può
essere valutata mediante la regola d’oro di Fermi (vedi Metodi approssimati).