Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com
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c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni <strong>di</strong> <strong>Fisica</strong> <strong>dello</strong> Stato Solido 70<br />
elettrostatica e gli stati elettronici sono tutti <strong>di</strong> tipo atomico localizzato. Tuttavia<br />
è anche importante il caso dei <strong>com</strong>posti III-V (<strong>com</strong>e GaAs) eII-VI<br />
(<strong>com</strong>e ZnS, zincoblenda) dove gli elettroni <strong>di</strong> valenza sono descritti da onde<br />
<strong>di</strong> Bloch e il legame è covalente/ionico. Caratteristica <strong>com</strong>une <strong>di</strong> questi<br />
cristalli è l’assenza <strong>di</strong> un centro <strong>di</strong> simmetria e la conseguente esistenza <strong>di</strong> un<br />
momento <strong>di</strong> <strong>di</strong>polo elettrico in ogni cella primitiva (momento <strong>di</strong> <strong>di</strong>polo totale<br />
degli ioni della base). Una struttura caratteristica è quella della zincoblenda.<br />
Il reticolo <strong>di</strong> Bravais è f.c.c. (<strong>com</strong>e nel caso del C − <strong>di</strong>amante edelSi). La<br />
base è <strong>com</strong>posta da due atomi posti in (0,0,0) e in (1/4,1/4,1/4), lungo la<br />
<strong>di</strong>agonale principale della cellacubicaconvenzionale,inunitàa (lato della<br />
cella cubica). Possiamo immaginare che in (0,0,0) vi sia lo ione positivo e in<br />
(1/4,1/4,1/4) lo ione negativo. Considerando la propagazione <strong>di</strong> onde elettromagnetiche<br />
nella <strong>di</strong>rezione (111), possiamo schematizzare in prima approssimazione<br />
la <strong>di</strong>namica reticolare <strong>com</strong>e quella <strong>di</strong> una catena uni<strong>di</strong>mensionale<br />
con due atomi per cella (ve<strong>di</strong> sopra),perquantoriguardalabrancaω 2 (q)<br />
<strong>delle</strong> relazioni <strong>di</strong> <strong>di</strong>spersione. Stu<strong>di</strong>amo la risposta forzata della catena sotto<br />
l’azione del campo elettrico <strong>di</strong> un onda elettromagnetica<br />
E = E 0 e i(kx−ωt) (328)<br />
che si propaghi nella stessa <strong>di</strong>rezione x(111). Il problema 3D è <strong>com</strong>plesso e<br />
bisognerebbe stu<strong>di</strong>are sia la polarizzazione longitu<strong>di</strong>nale sia quella trasversale,<br />
sia per il campo dell’onda nel cristallo (nella materia possono esistere<br />
anche onde elettromagnetiche longitu<strong>di</strong>nali) sia per gli spostamenti atomici.<br />
Prescindendo dalla polarizzazione possiamo scrivere <strong>di</strong>rettamente le<br />
equazioni del moto forzato degli ioni nella forma (e = valore assoluto della<br />
carica <strong>di</strong> uno ione)<br />
µ 1<br />
m 1 ü<br />
n<br />
µ 2<br />
m 2 ü<br />
n<br />
<br />
µ 1<br />
= −2κu<br />
n<br />
<br />
⎡ ⎛<br />
⎣i(k(x<br />
1 ⎝<br />
+eE 0 e<br />
n<br />
µ 2<br />
= −2κu<br />
n<br />
+eE 0 e<br />
⎡ ⎛<br />
⎣i(k(x<br />
⎝ 2 n<br />
µ 2<br />
+ κu<br />
n<br />
⎞ ⎛<br />
⎠+u<br />
⎝ 1 n<br />
<br />
µ 1<br />
+ κu<br />
⎞ ⎛<br />
⎠+u<br />
n +1<br />
⎝ 2 n<br />
µ 2<br />
+ κu<br />
n − 1<br />
⎞ ⎤<br />
⎠)−ωt) ⎦<br />
<br />
⎞ ⎤<br />
⎠)−ωt) ⎦<br />
µ 1<br />
+ κu<br />
n<br />
<br />
+<br />
<br />
+<br />
(329)<br />
Assumendo che la lunghezza d’onda λ =2π/k sia molto maggiore <strong>di</strong> a<br />
(passo reticolare), applichiamo alle equazioni precedenti il teorema <strong>di</strong> Bloch<br />
(<strong>com</strong>e già fatto per la catena con un solo atomo per cella) supponendo che