Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

More documents

Recommendations

Info

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 39 9.3 Diffrazione di raggi X Nel caso di diffrazione di raggi x, valgono le considerazioni precedenti, tranne che in questo caso U(r) =− ρ(r)/e. Infatti qui la densità elettronica è il potenziale di interazione con la radiazione elettromagnetica, come si può verificare scrivendo l’equazione di Helmholtz (equazione delle onde elettromagnetiche stazionarie monocromatiche) per il campo elettrico E, operlo spostamento elettrico D, in un mezzo con indice di rifrazione non omogeneo. Tale equazione è formalmente simile alla Eq. 159. Si ha dunque: Se U hkl = − 1 ρ(r)e eV cella Zcella −ighkl·r dr (190) U(r) =− X p=1,s ρ p (r − r p )/e (191) (nell’ipotesi che la densità di carica elettronica sia la somma delle densità elettroniche dei singoli atomi, poco adatta al caso ad es. di solidi covalenti): U hkl = − 1 = − 1 eV cella Zcella p=1,s eV cella Zcella p=1,s = − 1 eV cella X p=1,s = − 1 eV cella X p=1,s X ρ p (r − r p )e −ighkl·r dr = X ρ p (r − r p )e −ig hkl·(r−r p ) e −ig hkl·r p dr = e −ig hkl·r p Z cella ρ p (r)e −ig hkl·r dr = e −ig hkl·r p f p (g hkl ) (192) dove Z f p (Q) = ρ p (r)e −iQ·r dr (193) cella una volta fissata la condizione di diffrazione Q = g hkl . Definiamo il fattore di struttura per diffrazione di raggi X come:
c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 40 F hkl = X e −ig hkl·r p f p (g hkl ) (194) p=1,s dove f p dipende dalla natura del p-esimo atomo. Reticolo monoatomico con base: F hkl = f(g hkl ) X e −ig hkl·r p = f(g hkl )S hkl (195) p=1,s Calcoliamo S hkl = P p=1,s e−ig hkl·r p cubico semplice con base: p =1, 2 r 1 = 0 r 2 =(a/2)(x + y + z) nel caso di bcc considerato come g hkl =(2π/a)(hx + ky + lz) S hkl =1+exp[−ig hkl · ((a/2)(x + y + z))] = ½ =1+exp(−iπ(h+k +l)) = 1+(−1) h+k+l = 2, se h + k + l pari 0, se h + k + l dispari nello spazio reciproco questo converte il reticolo cubico semplice di lato 2π/a (ovvero il reciproco di un cubico semplice di lato a) in un fcc con cella convenzionale di lato 4π/a, cioè proprio il reciproco di un bcc di lato a, per il quale S hkl vale 1 (vedi fig. 6.11 Ashcroft-Mermin). ¾ Calcoliamo S hkl = P p=1,s e−ig hkl·r p cubico semplice con base: p =1, 2 r 1 = 0 r 2 =(a/2)(x + y) r 3 =(a/2)(y + z) r 4 =(a/2)(x + z) nel caso di fcc considerato come g hkl =(2π/a)(hx + ky + lz) S hkl =1+exp[−ig hkl · ((a/2)(x + y))] + exp[−ig hkl · ((a/2)(x + z))] + exp[−ig hkl · ((a/2)(y + z))] = =1+exp(−iπ(h ½ + k)) + exp(−iπ(h + k)) + exp(−iπ(h + ¾k)) = 0, se in h, k, l: 2 pari e 1 dispari o 2 dispari 1 pari = 4, se in h, k, l: 3 pari oppure 3 dispari
Page 1 and 2: Appuntidellelezionidi Fisica dello
Page 3 and 4: c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di
Page 39: c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di
Page 91 and 92:
c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
show all

Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?