Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 81
L’ultima approssimazione deriva dal fatto che nella teoria perturbativa si
trascurano i termini quadratici nel campo elettrico dell’onda e.m. e, quindi,
nel potenziale vettore (prima delle (378)). Ciò è coerente con la teoria
della risposta lineare sin qui sviluppata: vedi la (360). Questa trattazione
dell’interazione radiazione e.m. materia in cui le cariche obbediscono alla
meccanica quantistica di Schroedinger (non relativistica) e i campi e.m. alle
equazioni di Maxwell viene detta semiclassica. Questa trattazione non può
descrivere gli effetti connessi con l’emissione spontanea e i processi relativistici
ad alta energia. Se il campo elettrico dell’onda ha l’espressione (375)
allora (prima delle (378) il potenziale vettore ha l’espressione
A = E 0
eei(k·r−ωt) + c.c. (384)
2iω
Quindi risulta (nel caso di un elettrone q = −e):
bH p = eE 0
eik·r e·bpe −iωt + c.c. = cWe −iωt + c.c. (385)
2iωm
da cui la (376) e la (377) se si trascura il c.c. (il termine c.c. genera
l’emissione stimolata se lo stato iniziale è uno stato eccitato. Vedi Metodi
approssimati). Si ottiene quindi
dP if
dt
e 2 |E 0 | 2
³
´
¯¯hf|e ik·r e·bp|ii¯¯2 p
4ω 2 m 2 i (1 − p f )δ E (o)
f
− E (o)
i − ~ω
= 2π ~
Utilizzando ora la (359) si ottiene:
χ ” (ω) =
πe2 X ¯
¯hf|e ik·r e·bp|ii¯¯2 p
0 ω 2 m 2 i (1 − p f )δ
if
³
´
E (o)
f
− E (o)
i − ~ω
(386)
(387)
dove abbiamo introdotto la probabilità che lo stato iniziale sia occupato p i
e lo stato finale sia vuoto 1 − p f . Grazie alla prima relazione di Kramers e
Kronig si potrebbe ora ottenere 0 r(ω) =1+χ 0 (ω). Ne risulterebbe l’unità più
una somma di termini del tipo del secondo addendo nella (374), un termine
per ogni transizione possibile tra lo stato iniziale di ogni elettrone e lo stato
finale di ogni elettrone nel solido di volume unitario.
12.3 Transizioni ottiche interbanda
Come applicazione della (387) consideriamo un semiconduttore intrinseco
a bassa temperatura: inizialmente la banda di valenza è piena e la banda
di conduzione è vuota, poi il cristallo viene colpito dalla radiazione e.m.