Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 87
Poichè la formula precedente contiene Q(q,α), l’ampiezza della coordinata
normale fononica, la probabilità delle transizioni indirette dipende dalla temperatura.
Infatti Q(q,α) è una variabile casuale fluttuante il cui valore
quadratico medio può essere calcolato con la statistica di Bose-Einstein. Si
può infatti considerare che l’energia totale media dell’oscillatore sia pari al
doppio dell’energia potenziale media
ω 2 α(q) ­ Q 2 (q,α) ® th ∝
~ω α(q)
e ~ ω α(q)
k B T
− 1
(413)
Nella (412) il termine sotto modulo quadrato dipende poco dal vettore d’onda.
Inoltre si può trascurare la seconda modalità di transizione indiretta perchè il
secondo denominatore è sempre molto grande (rispetto al primo). Ripetendo
considerazioni simili a quelle del paragrafo precedente, risulta allora che la
parte immaginaria di χ per transizioni indirette
χ ” ∝ ­ Q 2 (q,α) ® 2
th
Z
BZ
Z
BZ
δ [E c (k c ) − E v (k v ) − ~ω ± ~ω(q)] dk v dk c (414)
Assumendo bande paraboliche nell’intorno dei punti di stazionarietà, si ottiene
alla fine, in vicinanza del band gap indiretto E ig = E c (L) − E v (Γ)
χ ” ∝ (~ω ∓ ~ω(q) − E ig ) 2 (415)
per ~ω ≥ E ig ± ω(q) e 0 altrove. Come frequenza media ω(q) =ω α (q)si è
posta la frequenza media corrispondente al vettore d’onda q = q L trascurando
così la dispersione delle bande fononiche (cfr. modello di Einstein). E’
soprattutto la forte dipendenza dalla temperatura della (414) che permette
di evidenziare sperimentalmente l’esistenza di una gap indiretta. Le coppie
elettrone-buca con vettori d’onda diversi create dai processi indiretti hanno,
in genere, vita media molto più lunga di quelle con vettore d’onda identico
generate dai processi diretti.
12.4 Transizioni intrabanda e plasmoni
Nei metalli eneisemiconduttori estrinseci, oltre alle transizioni interbanda
ad alta frequenza già descritte, i portatori quasi-liberi che popolano bande
parzialmente occupate danno luogo al fondo di assorbimento continuo mostrato
nella figura introduttiva. Una trattazione quantistica delle transizioni intrabanda
(necessariamente indirette, visto che quelle verticali non sono possibili)
potrebbe procedere esattamente come nel paragrafo precedente considerando
solo stati pieni e stati vuoti appartenenti alla stessa banda. Gli stati sono