Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

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c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 41 nello spazio reciproco questo converte il reticolo cubico semplice di lato 2π/a (ovvero il reciproco di un cubico semplice di lato a) in un bcc con cella convenzionale di lato 4π/a, cioè proprio il reciproco di un fcc di lato a, per il quale S hkl vale 1 (vedi fig. 6.11 Ashcroft-Mermin). Ora calcoliamo S hkl = P p=1,s e−ig hkl·r p nel caso di reticolo del diamante considerato come fcc con base: p =1, 2 r 1 = 0 r 2 =(a/4)(x + y + z) g hkl =(hb 1 + kb 2 + lb 3 ) b 1 =(2π/a)(y + z − x) b 2 =(2π/a)(z + x − y) b 3 =(2π/a)(x + y − z) S hkl ⎧ =1+exp(− iπ (h + k + l)) = 2 ⎨ 2, se h + k + l èildoppiodiunnumeropari = 1 ± i, se h + k + l èdispari ⎩ 0, se h + k + l èildoppiodiunnumerodispari ⎫ ⎬ ⎭ Formulazione di Bragg. Come già discusso per lo scattering di particelle, Q = g hkl equivale a 2d sin θ = nλ (196) dove d è la spaziatura tra piani nella famiglia di piani cristallini di indici (hkl), θ è l’angolo tra k s (e k i ) e il piano, λ è la lunghezza d’onda della radiazione x, n èunintero. Infatti Q = g hkl equivale a Q = k s − k i =2 2π sin θ = n 2π = g λ d hkl. Formulazione di Von Laue. Poichè |k i | = |k s | = k, allora Q = k s − k i = g hkl k i = k s − g hkl elevando al quadrato entrambi i membri (dato che k = |k s − g hkl |): Diffrazione da polveri: k i·g hkl = 1 2 |g hkl| (197) 2d sin ϕ = nλ (198) 2
c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 42 dove ϕ è l’angolo di diffrazione (angolo tra k s e k i ). OSSERVAZIONI: Intensità di diffrazione proporzionale alla trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione statica: A(Q) è l’ampiezza, di scattering, I(Q) è l’intensità misurata sperimentalmente con vettore d’onda di scattering Q = k s −k i definito dalle condizioni sperimentali. Z A(Q) ∼ U(r)e −iQ·r dr Z Z I(Q) ∼ |A(Q)| 2 ∼ A(Q)A ∗ (Q) ∼ U(r 0 )e −iQ·r0 dr 0 U ∗ (r)e iQ·r dr = Z Z Z = U(r + R)U ∗ (r)e −iQ·R drdR = P (R)e −iQ·R dR (199) P (R) è detta funzione di autocorrelazione statica o di Patterson. Z P (R) = U(r + R)U ∗ (r)dr Z x-rays: P (R) = ρ(r + R)ρ ∗ (r)dr Z X N NX neutroni: P (R) =b 2 δ(r + R − r i ) δ(r − r j )dr = i j X N = b 2 δ(R − (r i − r j )) (200) i,j La formula per i neutroni si riferisce ad un materiale monoatomico, con b uguale per tutti gli atomi. Liquidi (scattering da neutroni):
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