Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 29
mai troppo da k =0e il moto periodico non si osservi sperimentalmente se
non in casi limite.
8.4 Limitazioni della descrizione a massa efficace
Se i campi applicati sono troppo intensi o variano troppo rapidamente nel
tempo e nello spazio hanno luogo transizioni interbanda (per es. per effetto
tunnel con superamento della barriera energetica di altezza E gap )eilconcetto
di massa efficace o non è più applicabile o va considerato con cautela (vedi
Proprietà ottiche). Possiamo definire un limite superiore per la frequenza
(circolare) come
ω ≤ E gap
(143)
~
e per il campo elettrico applicato come
|E| ≤ E gap
(144)
ea
essendo a il passo reticolare. In realtà possono verificarsi condizioni più
restrittive. In un dispositivo la descrizione particellare (pacchetto d’onde)
richiede che la localizzazione dei portatori di carica ∆x siataledapoterli
considerare delle particelle rispetto alle dimensioni del dispositivo e che i
portatori rispondano prontamente (nel tempo ∆t) agli stimoli esterni. Ad
un pacchetto d’onde di Bloch di indeterminazione ∆k nel vettore d’onda è
associata un’indeterminazione nell’energia pari a
∆E = ~2
2m ∗ (∆k)2 = k B T (145)
Utilizzando il principio di indeterminazione di Heisenberg
si ottiene
~∆k∆x ≥ h (146)
∆E∆t ≥ h (147)
∆t ≥ h
k B T
h
∆x ≥ √ 2m∗ k B T
(148)
(149)
A300K con E gap = 1 eV (143) dà una banda passante di 2.4 x 10 14 Hz
mentre (148) fornisce 6.3 x 10 12 Hz. Sempre a 300 K (149) dà
m
∆x ≥ 7.6r
nm (150)
m∗