Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 72
dove abbiamo introdotto la frequenza di plasma degli ioni reticolari
s
ne
ω p =
2
µ
(339)
q
Si noti che (ω) =0alla frequenza ω L = ω 2 T + ω2 p. Risulta inoltre (relazione
di Lyddane-Sachs-Teller, con(∞) = 0 ):
ω 2 L
ω 2 T
= (0)
(∞)
(340)
e (equazione di Born):
µ
(0) = (∞) 1+ ω2 p
ω 2 T
(341)
epsilon rel.
3.75
2.5
1.25
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1.25
omega/omegaT
Costante dielettrica relativa di GaAs
Come mostrato in figura (curva nera), nell’intervallo di frequenza ∆ω tra ω T
e ω L la costante dielettrica è negativa. Poichè la velocità di propagazione
dell’onda e.m. è espressa come
v = c n ≈ c r
0
(342)
essendo n l’indice di rifrazione, risulta che nell’intervallo ∆ω l’onda e.m.
non può propagarsi nel cristallo. Un’onda e.m. sarebbe allora totalmente riflessa
dalla superficie del cristallo (effetto Restrahlen). Una banda di energie
proibite per i fotoni ∆E = ~∆ω esiste dunque in un cristallo ionico del tutto
indipendentemente dalla periodicità.Se nel modello si includono interazioni di
tipo dissipativo, l’andamento della funzione dielettrica (parte reale) è quello
mostrato in figura senza divergenze (curva rossa: dispersione e assorbimento