Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 105
14.1.2 Interazioni fotone-elettrone: regole di selezione di dipolo
elettrico
La teoria del paragrafo precedente si applica all’interazione di un onda elettromagnetica
con un sistema atomico (atomo, molecola, solido ecc.) e diventa
particolarmente semplice nel caso di un’onda elettromagnetica piana,
monocromatica, polarizzata linearmente con lunghezza d’onda λ À a, essendo
a la dimensione linerare caretteristica del volume occupato dagli elettroni.
Per una trattazione più generale vedi sopra la sezione Proprietà ottiche.
Se l’onda è polarizzata lungo l’asse z e si propaga lungo l’asse x (per semplicità
ci riferiamo all’atomo di idrogeno e poniamo l’origine nel nucleo), il
campo elettrico dell’onda si può scrivere come
E = Eu z cos(kx − ωt) (498)
dove compare il vettore d’onda k =(2π/λ). Sihaallorachemax(|kx|) ≈
ka =2πa/λ ¿ 1, per cui
E ≈ Eu z cos(ωt) = 1 2 Eu ¡
z e iωt + e −iωt¢ (499)
Nella misura in cui questo campo non appare più come un onda viaggiante,
possiamo trattare l’ interazione dell’atomo con il campo come quella di un
dipolo elettrico µ = −er, trascurando gli effetti magnetici (e èilvalore
assoluto della carica dell’elettrone). Assumiamo quindi come energia di perturbazione
l’operatore
bV = −µ · E = 1 2 Eezeiωt + 1 2 Eeze−iωt (500)
che è quindi nella forma (492) con cW + = cW − = 1 Eez. Inquestocasogli
2
elementi di matrice dell’operatore di perturbazione sono pari a hf|cW ± |ii =
1
2
Eehf|z|ii. Per vedere quando sono nulli basta considerare l’integrale
Z
hf|z|ii = ϕ ∗ fzϕ i dr (501)
Nel caso dell’atomo di idrogeno la parte orbitale delle 2n 2 funzioni d’onda
appartenenti allo stesso livello di energia
E n (o) ≈− 13.6 eV; (n =1, 2, ...) (502)
n 2
ha l’espressione (in coordinate sferiche r, θ, φ):
ϕ nlml (r, θ, φ) = F nl(r)
Y lml (θ, φ) (503)
r