Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 35
individuata dai due angoli θ e φ delle coordinate sferiche e l’angolo solido infinitesimo
attorno a questa direzione è dΩ =sinθdθdφ. Al fascio di particelle
diffuse è associata la densità di corrente di probabilità radiale
j s (r) = ~
2mi
µ
ψ ∗ s(r) ∂ψ s(r)
∂r
L’eq. integrale si può allora riscrivere come
− ψ s (r) ∂ψ∗ s(r)
∂r
(170)
ψ s (r) =e iki·r e ikr
+ A si (171)
r
L’insieme dei centri diffondenti (volume di scattering V scat ), investito da
un’onda piana monocromatica, genera un’onda sferica modulata caratterizzata
dall’ ampiezza di scattering
A si = − µ Z
e −ik s·r 0 U(r 0 )ψ
2π~ 2 s (r 0 )dr 0 (172)
V scat
Nell’approssimazione di Born, si considera l’energia potenziale una perturbazione
rispetto all’energia cinetica e si scrive, sotto il segno di integrale
ψ s (r 0 ) ≈e ik i·r 0 . Così facendo si trascura lo scattering multiplo e si ottiene
l’ampiezza di scattering al primo ordine:
A si = − µ Z
U(r 0 )e −iQ·r0 dr 0 = (173)
2π~ 2 V scat
= − µ
2π~ < k 2 i + Q|U(r)|k i
>
dove compare
Q = k s − k i (174)
il vettore d’onda trasferito. L’ampiezza di scattering risulta così proporzionale
alla trasformata di Fourier di indice Q dell’energia potenziale
di interazione. La perturbazione prodotta dal campo medio di energia
potenziale genera transizioni tra lo stato iniziale |k i
> e lo stato finale
|k i + Q >= |k s
> descritti da onde piane (lontano dal volume di scattering).
La quantità < k s |U(r)|k i
> èdettaelemento di matrice dell’operatore di
perturbazione.
La sezione d’urto differenziale = dσ(Ω) = (numero di particelle diffuse
per unità di tempo entro l’angolo solido dΩ)/(flusso delle particelle incidenti)
=(j s r 2 dΩ/j i ) risulta uguale a:
dσ(Ω) = k s
k i
|A si | 2 dΩ (175)