Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 71
sia q = k (questa ipotesi si appoggia sulla teoria quantistica). Le equazioni
del moto si semplificano allora notevolmente:
ü 1 = − 2κ
m 1
(u 1 − u 2 )+ eE 0
m 1
e −iωt
ü 2 = + 2κ
m 2
(u 1 − u 2 ) − eE 0
m 2
e −iωt (330)
Sottraendo membro a membro e introducento la massa ridotta µ si ottiene
d 2
dt 2 (u 1 − u 2 )+ 2κ µ (u 1 − u 2 )= eE 0
µ e−iωt (331)
Introducendo la coordinata normale Q = u 1 − u 2 e la frequenza caratteristica
r 2κ
ω T =
µ = ω 2(q =0) (332)
si ha
d 2 Q
dt 2 + ω2 T Q = eE 0
µ e−iωt (333)
La soluzione forzata è
Q =
e/µ
ω 2 T − E 0e −iωt (334)
ω2
Il momento di dipolo elettrico associato è quindi
δp = eQ = e2 /µ
ω 2 T − ω2 E 0e −iωt (335)
Allora la polarizzabilità della singola cella (base) α = δp/E è esprimibile
come
α = e2 /µ
ω 2 T − (336)
ω2
Prescindendo da effetti di campo locale, se ci sono n celle per unità di volume,
la suscettività dielettrica del cristallo può essere scritta come:
χ = nα = ne2 /µ
ω 2 T − ω2 (337)
Di qui la costante dielettrica
= 0 (1 + χ) = 0
µ
1+ ω2 p
ω 2 T − ω2
(338)