Appunti delle lezioni di Fisica dello stato solido A+B - Polihelp.com

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c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 33 e contribuire alla corrente totale, come già illustrato per gli elettroni donati. Si parla in questo caso di semiconduttore drogato di tipo p. 8.6 Eccitoni In un semiconduttore intrinseco una coppia elettrone buca può essere generata dall’assorbimento di un fotone di energia superiore a E g (vedi Proprietà ottiche). La coppia può formare uno stato metastabile legato i cui livelli energetici possono essere calcolati con lo stesso metodo illustrato nella sezione Livelli delle impurezze, introducendo la massa ridotta del sistema (eccitone di Wannier). Negli esperimenti di assorbimento ottico si possono misurare picchi di assorbimento, prima del edge principale di assorbimento, legati a transizioni che coinvolgono i livelli eccitonici. 9 Teoria dello scattering 9.1 Ampiezza di scattering: approssimazione di Born Consideriamo un flusso stazionario di particelle veloci di massa µ, inizialmente libere e tutte con la stessa enegia cinetica ~ 2 |k i | 2 /2µ, che interagisce con un cristallo idealmente privo di moti termici. Potrebbe trattarsi di un fascio di elettroni o di neutroni. Lo stato stazionario di una singola particella che interagisce con il cristallo è determinato dal campo medio U(r) che ha la stessa simmetria del reticolo diretto e la funzione d’onda di una particella diffusa è governata dall’eq. di Schroedinger indipendente dal tempo − ~2 2µ ∇2 ψ(r)+U(r)ψ(r) =Eψ(r) (157) |k| 2 = 2µE = k 2 ~ 2 (158) ¡ ∇ 2 +k 2¢ ψ(r) = 2µU(r) ψ(r) ~ 2 (159) Lo stato iniziale è descritto dall’onda piana ϕ i (r) =e ik i·r (160) dove p i = ~k i (161)
c°2006 Carlo E. Bottani Lezioni di Fisica dello Stato Solido 34 è la quantità di moto delle particelle e k i il vettore d’onda incidente. Aquesti stati è associata una densità di corrente di probabilità incidente j i = ~ 2mi (ϕ∗ i (r)∇ϕ i (r) − ϕ i (r)∇ϕ ∗ i (r)) = ~k i (162) m L’onda piana soddisfa l’eq. omogenea (spazio vuoto) ¡ ∇ 2 +k 2¢ ϕ i (r) =0 (163) Si definisce G(r, r 0 ) funzione di Green dell’operatore ¡ ∇ 2 +k 2¢ la soluzione dell’eq. non omogenea ¡ ∇ 2 +k 2¢ G(r, r 0 )=δ(r − r 0 ) (164) dove δ(r) è la delta di Dirac. Mediante G(r, r 0 ) può essere risolto il problema più complesso: ¡ ∇ 2 +k 2¢ f(r) =a(r) (165) sotto forma di un integrale di sovrapposizione: Z f(r) =ϕ i (r)+ G(r, r 0 )a(r 0 )dr 0 (166) La forma esplicita della funzione di Green risulta essere (vedi Davydov): G(r, r 0 )=− eik¯¯¯r−r 0¯¯¯ 4π |r − r 0 | (167) L’eq. di Schroedinger viene allora trasformata nell’eq. integrale: ¯ ¯r−r 0¯¯¯ ψ s (r) =ϕ i (r)− µ Z ik e )ψ 2π~ 2 |r − r 0 | U(r0 s (r 0 )dr 0 (168) Se ¯¯r 0¯¯ /r
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