"RegulÄÅ¡anas teorijas pamati, lekciju konspekts" (.pdf)
"RegulÄÅ¡anas teorijas pamati, lekciju konspekts" (.pdf)
"RegulÄÅ¡anas teorijas pamati, lekciju konspekts" (.pdf)
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
11<br />
b<br />
æ dx ö<br />
ç ÷<br />
è dt ø<br />
m<br />
m-1<br />
æ dx ö dx æ dy ö æ dy ö æ dy ö<br />
+ bm- 1 ç ÷ + ... + b1<br />
+ b0<br />
x = an<br />
ç ÷ + an-<br />
1ç<br />
÷ + ... + a1ç<br />
÷ + a y . (6)<br />
è dt ø dt è dt ø è dt ø è dt ø<br />
m 0<br />
n<br />
n-1<br />
8.zīm. Vispārinātais posms<br />
d<br />
Lai algebrizētu diferenciālvienādojumu, ievieš Laplasa operatoru s = , kas ļauj aizstāt<br />
dt<br />
diferenciālvienādojumu ar operatora s vidē funkcionējošu algebrisku vienādojumu<br />
b<br />
xs<br />
m-1<br />
n<br />
n-1<br />
+ bm- 1<br />
xs + ... + b1<br />
xs + b0<br />
x = an<br />
ys + an-<br />
1<br />
ys + ... + a1<br />
ys + a y . (7)<br />
m<br />
m 0<br />
Attiecinot izejas lielumu y(s) pret ieejas lielumu x(s), iegūst algebrisko pārvades funkciju<br />
W ( s)<br />
y(<br />
s)<br />
b<br />
s<br />
+ b<br />
m<br />
m-1<br />
m m-1<br />
= =<br />
n<br />
n-1<br />
x(<br />
s)<br />
ans<br />
+ an-<br />
1s<br />
s<br />
+ ... + b s + b<br />
1<br />
1<br />
+ ... + a s + a<br />
0<br />
0<br />
. (8)<br />
Šeit m un n ir pakāpes, kas atbilst diferencēšanas kārtai. Parasti<br />
mērvienība ir 1/sec. Piemēram, ja posma diferenciālvienādojums ir<br />
m < n . Jāievēro, ka s<br />
tad algebriskā pārvades funkcija būs<br />
dx æ dy ö dy<br />
0,5 + 0,7x<br />
= 1,5ç<br />
÷ + 5 + 3y<br />
,<br />
dt è dt ø dt<br />
0,5s<br />
+ 0,7<br />
W () s =<br />
.<br />
2<br />
1,5s<br />
+ 5s<br />
+ 3<br />
Koeficienta pie s mērvienība ir sec un to sauc par laika konstanti, koeficienta pie s 2 mērvienība ir<br />
sec 2 un tas ir divu laika konstanšu reizinājums u.t.t.<br />
Aplūkosim, piemēram, ļoti plaši pielietotu elementu - līdzstrāvas ierosmes tinumu. Šāds<br />
tinums kalpo magnētiskās plūsmas veidošanai un var tikt aizstāts ar induktivitāti L un aktīvo<br />
pretestību R (9. zīm.). Induktivitāte ir parametrs, kas raksturo attiecību starp magnētisko plūsmu<br />
F un strāvu i. Tā kā, strāvai stipri palielinoties, plūsmas pieaugums apstājas, induktivitāte L<br />
faktiski ir nelineārs lielums. Tikai sākotnējā raksturlīknes F = f (i)<br />
daļā L ir praktiski nemainīgs,<br />
un to arī pieņem par pamatu procesu aprakstīšanai. Tādā veidā raksturlīkne F = f (i)<br />
tiek<br />
linearizēta, kas būtiski atvieglo posma pētīšanu.<br />
Šī posma - līdzstrāvas ierosmes tinuma ieejas signāls ir spriegums u(t), bet izejas signāls -<br />
strāva i(t). Izejas signāla attiecību pret ieejas signālu sauc par posma laika pārvades funkciju:<br />
i(<br />
t)<br />
W ( t)<br />
= . (9)<br />
u(<br />
t)<br />
2
Change language