"Regulēšanas teorijas pamati, lekciju konspekts" (.pdf)

k
T
( T + T )
T
66
1
1
p
kobkas
< ×
2 1 3
+ . (2.21)
T2
T3
Ja, piemēram, T = 0, 3
1 sec, T = 0, 2 sec, 1
2
T = 1
sec, k = p
20 , k
ob
= 5 , k
as
= 0, 1, tad
k
pkobkas
= 10 , bet laika konstanšu summa 37,5. Tas nozīmē, ka RS būs stabila un iespējams vēl
palielināt proporcionālā regulatora pastiprinājuma koeficientu k p . Ja k
ob
un k
as
ir fiksēti
nemainīgi, tad stabilitātes robežgadījums būs pie k = 75 .
p
Tātad, pielietojot Rausa tabulu, ir ērti pētīt nepieciešamo RS parametru kopsakarību.
Pavērosim, kā izmainīsies Rausa tabula, ja paralēli proporcionālajam regulatoram ieviesīsim
integrējošo, t.i., veidosim PI regulēšanas sistēmu. Saglabājot piemērā aplūkotās posmu pārvades
funkcijas, RS kopējā pārvades funkcija ir
F
RS
() s
=
2
T T T s
i
2
3
4
+ T T T s
i
1
3
3
k
+
ob
( k T s + 1)( × 1+
T s)
p
i
3
2
( TiT3
+ TiT1) s + Ti
s( 1+
kaskobk
p
) + k
askob
.
Kā redzams, raksturvienādojuma kārta ir pieaugusi un Rausa tabulas pirmās divas
rindiņas attēlojas šādi:
T i
( )
T 2
T 2 3
T 1 T 3
T i
T 1
+ T k k
3
as ob
T 1 + k k k 0 .
T i
( )
i
p
ob
as
Lai iegūtu pozitīvu kreisā stabiņa mākslīgo locekli, tad jāpanāk lai
kā arī
k
T
< T
( T + )-1
1
p
kobkas
2 1 3
, (2.22)
T2
2
é T
ù
2
T
i
( 1+ k
pkobkas
) êT1 + T3
- ( 1+
k
pkobk
as
) ú > kaskob
. (2.23)
ë T1
û
Salīdzinot izteiksmes (2.22) labo pusi ar izteiksmes (2.21) šo pašu pusi, var redzēt, ka PI
regulēšanas sistēmā stabilitātes nodrošināšanai kopējais pastiprinājuma koeficients jāpieņem
mazāks nekā proporcionālajā sistēmā. Pielietojot iepriekš pieņemtos parametrus, k k k jābūt
mazākam par 26,5 , vai maksimāli pieļaujamā k p vērtība pēc izteiksmes (2.22) būs 53.
Taču izteiksme (2.23) spiež vēl samazināt kopējo pastiprinājuma koeficientu, jo pie
aprēķinātā pēc izteiksmes (2.22), izteiksmes (2.23) kvadrātiekavās ievietotais loceklis ir nulle.
Tāpēc kopējam k
pkobk
as
jābūt mazākam par 26,5. Ja Ti
= 0, 2 sec, tad k
pkobk
as
var būt vienāds ar
24. Pie Ti
= 0, 4 sec šis koeficientu reizinājums nevar pārsniegt 12 u.t.t.
Tātad esam pierādījuši, ka integrējošā posma ieviešana pie nemainīga k p pasliktina
stabilitātes rādītājus. Tāpēc, realizējot PI sistēmu, regulatora k p jāsamazina. To arī pieļauj
integrējošā posma darbība stacionārās kļūdas novēršanā.
Ja aplūko RS ar PD regulatoru, tad pārvades funkcija aplūkotajam piemēram ir
.
p
ob
as