"Regulēšanas teorijas pamati, lekciju konspekts" (.pdf)

70
x
ciz
2.14. zīm. Noslēgtas RS blokshēma (a) un nestabila pārejas procesa diagramma
Tā kā leņķis starp s xr un x ciz šai gadījumā ir 180 0 , tad var uzskatīt, ka
ω = -σ
ω × G ω un
( ) ( ) ( )
kur ( ω )
v0 xr v0
vc v0
xr
( ω ) x + σ ( ω ) G ( ω )
σ = × , (2.26)
v0 0 xr v0
vc v0
G
vc
- vaļējās cilpas amplitūdas pastiprinājums pie frekvences ω
v0
x
iz
( ω ) σ ( ω ) × G ( ω )
v0
v0
v
v0
( ω
v0)
( ω )
0 v
1-
Gvc
v0
. Izejas signāls
x × G
= =
. (2.27)
Kā redzams, ja Gvc
( ω
v0
) < 1 pēc absolūtās vērtības pretfāzes gadījumā, tad sistēma ir stabila,
kaut arī izejas signāls var nostabilizēties pie lielākām stacionārajām vērtībām. Tā, piemēram, ja
pie ω
v0
Gv
( ω
v0
) = 1, 5 , bet Gvc
( ω
v0
) = 0, 75 , tad izejas signāls pie x = 0
1 būs vienāds ar
x ω . Ja vaļējā cilpā nebūtu pretfāzes gadījums un W as būtu 0,5 , tad izejas signālam
iz
( ) 6
v0
=
vajadzētu būt tuvam x = 2 .
iz
No izteiksmes (2.27) redzams, ka pie ω
v0
izejas signāls tieksies uz bezgalīgu vērtību, ja
Gvc
( ω
v0
) kļūst vienāds ar 1. Ja Gvc
( ω
v0
) būs lielāks par 1, tad nestabilitāte kļūs vēl izteiktāka.
Tātad stabilitātes noteikumam jābūt saistītam ar vaļējās cilpas amplitūdas pastiprinājuma
koeficientu pie fāzes nobīdes leņķa starp vaļējās cilpas ieejas un izejas signālu, vienādu ar –180 0 .
Tas arī ir Naikvista (Nyquist) stabilitātes kritērija pamatā.
2.12. Stabilitātes novērtēšana pēc Naikvista kritērija
Lai novērtētu stabilitāti pēc Naikvista kritērija, jāveido RS vaļējās cilpas kompleksais
attēls (2.15. zīm.). Ja pie kaut kādas frekvences w vo KFR attēls šķērso reālās ass negatīvo daļu,
tad pie šīs frekvences leņķis j ir -180 0 . Savukārt nogriežņa OA modulis ir vienāds ar amplitūdas
G ω pie šī leņķa. Tā kā tam stabilitātes situācijā pēc iepriekš
pastiprinājuma koeficientu
vc
(
v0
)
aplūkotā jābūt mazākam par 1, tad punktam A jāatrodas pa labi no koordinātes U ( ω ) = 1
v0 -
v0 = -
attēla KFR krustpunkts ar reālās daļas negatīvo asi ir pa kreisi no koordinātes U ( ω ) 1
, tad
. Ja