"Regulēšanas teorijas pamati, lekciju konspekts" (.pdf)

F
RS
()
2
2
3
67
( k
p
+ TDs) kob( 1+
T3s
)
2 2
( T T + T ) s + ( T + T + T k k ) s + k k k + 1
s =
.
3
T T s +
1
3
2
Raksturvienādojuma kārta ir tāda pati kā proporcionālā regulatora gadījumā. Rausa
tabulas divas pirmās rindiņas ir
T ( T T + T k k )
2
T 2 3
2
1T3
T2
1
3
D
as
1
+ 3
0
D ob as
T + ( + k k k )
p
ob
as
ob
1 0 .
p
ob
as
Kā redzams, lai iegūtu stabilu sistēmu, tad jānodrošina
k
p
k
ob
k
as
T
( T + T + T k k )
T + T k
1
1 D ob as
< ×
2 1 3 D ob as
+
.
T2
T3
k
Salīdzinot šo noteikumu ar proporcionālās RS gadījumam iegūto, var redzēt, ka
pieļaujama darbība ar lielāku kopējo pastiprinājuma koeficientu, t.i., RS darbības stabilitāte ir
uzlabojusies. Pieņemot, piemēram, TD
= 1sec, RS var darboties ar kopējo pastiprinājuma
koeficientu līdz k k k = 55 , vai proporcionālā regulatora pastiprinājuma koeficients var būt
p
ob
as
līdz k = 110 . Tātad ar Rausa algoritma palīdzību pierādījām, ka proporcionālā regulatora
p
pastiprinājuma koeficienta palielinājums noved pie stabilitātes pasliktināšanās. Diferencējošā
regulatora piesaiste uzlabo stabilitātes rādītājus, integrējošā regulatora piesaiste pasliktina
stabilitātes rādītājus.
2.10. Stabilitātes pētīšana ar Mihailova paņēmienu
1936.gadā A.Mihailovs formulēja savu stabilitātes pētīšanas paņēmienu, kas balstīts uz
algebriskās PF operatora s aizstāšanu ar rotācijas operatoru jw . Tādā veidā iegūst komplekso
noslēgtas RS raksturvienādojumu
a
n
n
n-1
( j ) + a ( jω
) + + a jω
+ 0
ω
n-1 .....
1
a0
= , (2.24)
kuru var pārveidot, ja ievēro, ka pāra skaitļa pakāpes gadījumā j pārvēršas par +1 vai -1, bet
nepāra skaitļa - par +j vai -j.
Pielietojot šīs sakarības, iegūst kompleksā raksturvienādojuma frekvenču attēlu
( jω) P( ω) Q( jω)
R = + , (2.25)
kuru zīmē komplekso skaitļu koordinātu sistēmā (2.12. zīm.).
Ja iegūtās raksturlīknes punkti, pieaugot w no nulles līdz bezgalībai, secīgi iziet caur n
kvadrantiem pretēji pulksteņa rādītāja virzienam, RS ir stabila. Ja rodas līknes deformācijas, RS
ir nestabila (2.12. zīm.).