"Regulēšanas teorijas pamati, lekciju konspekts" (.pdf)

65
5 20 15 1 0
12 25 6 0 0
9,6 12,5 1 0 0
9,4 4,75 0 0 0
7,66 1 0 0 0
3,52 0 0 0 0
1 0 0 0 0
Kā redzam, pavisam ir n + 1 = 6 + 1 = 7 rindas. Trešās rindas koeficienti aprēķināti šādi:
c
c
1
3
12 × 20 - 5 × 25
=
= 9,6;
12
12 × 1-
5×
0
= = 1.
12
c
2
12 × 15 - 5×
6
=
12
= 12,5;
Ceturtās rindas koeficienti aprēķināti šādi:
d
d
1
3
9,6 × 25 -12×
12,5
=
= 9,4;
9,6
9,6×
0 -12×
0
=
= 0.
9,6
d
2
9,6 × 6 -12×
1
=
= 4,75;
9,6
Tātad, mākslīgo koeficientu veidošanas algoritmu varētu formulēt šādi: nākošās
augstākās rindas kreiso malējo koeficientu reizina ar vēl par vienu augstākas rindas pa labi no
meklējamā mākslīgā koeficienta novietotu koeficientu, no reizinājuma atņem divas rindas
augstākās rindas kreisā malējā koeficienta reizinājumu ar pirmās augstākās rindas pa labi no
meklējamā novietoto koeficientu, attiecinot reizinājumu starpību pret nākamās augšējās rindas
kreiso malējo koeficientu.
Ja visi kreisā malējā koeficientu stabiņa skaitļi ir pozitīvi, tad sistēma ir stabila.
Lai pielietotu algoritmu, jāiegūst noslēgtas RS algebriskā pārvades funkcija un tās
saucējs jāpielīdzina nullei, tā veidojot raksturvienādojumu. Aplūkotās proporcionālās RS (sk.
2.1. sadaļu) raksturvienādojums ir
2 2
( T T + T ) s + ( T + T ) s + k k k + 1 0
T .
2 3
3
T2
s +
3 1 2
1 3 p ob as
=
Rausa tabulas pirmās divas rindiņas šim piemēram veidojas kā
T ( )
2
3 T 2
T + 0
1
T 3
2
( T T + ) (
pkobk
as
+1)
3 1
T2
k 0
Lai iegūtu pozitīvu kreisā stabiņa mākslīgo locekli, tad jāpanāk lai
2
2
( T T ) × ( T + T ) > T T ( k k k 1)
T ,
3 1
+
2 1 3 3 2 p ob as
+
.
.
t.i., lai kopējais pastiprinājuma koeficients