"Regulēšanas teorijas pamati, lekciju konspekts" (.pdf)

73
( s) s
W R
= 20 + ,
kur diferencēšanas laika konstante T = 1 sec, tad
D
2
4
3
10 - 0,85ω
- 0,002ω
+ j
( )
(-
0,03ω
-10,5ω
)
jω
=
2 2
3
( 1-
0,14ω
) + ( 1,1 ω - 0,004ω
) 2
W vc
.
Kā redzams, imaginārā daļa nemaz nešķērso reālās ass negatīvo zaru. Taču, palielinot k p ,
U ω ir daudz lielāka, nekā proporcionālā
ass tiek šķērsota, bet pieļaujamā k p vērtība pie ( )
v0
regulatora gadījumā.
Ieviešot PI regulatoru, vaļējas cilpas pārvades funkcija veidojas kā
W
vc
() s
( k Ts+
1)
p i
× kob
× kas
= .
Ts
i
2 2
( 1+
T s+
T s )( + T s)
1 2
1
Aizvietojot s ar jw un pielietojot skaitliskās vērtības ( k = 20 , T = 0, 2 sec), iegūstam
komplekso pārvades funkciju
2
4
5
3
( )
( 0,29ω
- 0,0556ω
) + j( 0,0016ω
- 0,426ω
- 0,1ω
)
jω
=
4
2 2
3
( 0,0008ω
- 0,22ω
) + ( 0,2ω
- 0,028ω
) 2
W vc
.
Frekvenci, pie kuras tiek šķērsota reālās ass negatīvā daļa, var noteikt no vienādojuma
4
2
0,0016ω - 0,426ω
- 0,1 = 0 .
Atrisinot šo vienādojumu, iegūstam ω = 16,
v0
32 1/sec. Savukārt reālās daļas vērtība pie šīs
frekvences ir –0,2756.
Salīdzinot ar proporcionālās sistēmas gadījumam iepriekš iegūto reālās daļas vērtību,
redzam, ka PI regulatora gadījumā U ( ω
v0
) ir kļuvis nedaudz negatīvāks, t.i., RS kļuvusi nedaudz
nestabilāka.
3
p
i
2.13. Naikvista kritērija saistība ar logaritmiskajām frekvenču raksturlīknēm
0
Tā kā reālās ass negatīvā zara nogrieznis OA (2.15. zīm.) pie leņķa ϕ = -180 raksturo
vaļējās cilpas pastiprinājuma koeficientu pie w v0 un tam, lai nodrošinātu stabilitāti, ir jābūt
mazākam par vienu, tad logaritmiskajā AFR G * vc (w v0 ) vērtībai ir jābūt negatīvai, jo logaritms no
skaitļa, kas mazāks par vienu, ir negatīvs lielums. Tas nozīmē, ka stabilitātes pētīšanai ir ērti
0
lietot vaļējas cilpas logaritmiskās frekvenču raksturlīknes. Ja ϕ = -180 pie frekvences w v0
(2.17.zīm.), tad pie šīs pašas frekvences G * vc (w v0 ) jābūt negatīvajā LAF raksturlīknes daļā.
Zīmējumā attēlotas divas LAFR, no kurām viena nodrošinās stabilu noslēgtu RS, bet otra
nestabilu.