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O segundo pilar constitui o uso do campo harmônico composto pela
superposição de intervalos de 2 as , 4 as e 5 as às alturas dos modos, com o objetivo de gerar
atonalismo, embora em alguns momentos ele faça o uso explícito de tríades maiores e
menores. Siqueira demonstra doze tipos de combinações (formas de empilhamento) dos
intervalos e ainda prevê a possibilidade de ampliação do universo do Sistema Trimodal
(SIQUEIRA, 1981: 1-2, 14).
Através de um cálculo de Arranjo com Repetição 3 de 3 elementos (intervalos de
2 as , 4 as e 5 as ) agrupados até o limite de 4 intervalos (cinco notas sobrepostas), obtemos 120
possibilidades de combinação dos intervalos (Tab. 1). Essas mesmas possibilidades podem
ser aplicadas aos Modos Derivados. Os acordes gerados pelo empilhamento de 2 as , 4 as e 5 as
aos Modos Reais serão os mesmos dos Modos Derivados, ambos os modos são formados
pelas mesmas notas em mesma sequência, diferenciando-se apenas pelo fato de sua escala
ser iniciada a partir de notas diferentes, de maneira que essa repetição foi eliminada, pois é
nosso intuito chegar a uma quantificação prática e acessível do Sistema Trimodal.
Quantidade de
intervalos
sobrepostos
Formas de arranjo de três elementos (2as , 4as e 5as )
1 Ar (3,1) 31 3
2 Ar (3,2) 32 9
3 Ar (3,3) 33 27
4 Ar (3,4) 34 81
TOTAL 120
Tab. 1: Detalhamento da quantidade de sobreposições do Sistema Trimodal.
Cada uma das 120 possibilidades de empilhamento das 2 as , 4 as e 5 as é aplicada aos
três Modos Reais, gerando 45 tipos de sonoridades distintas (Tab. 2), as quais são
identificadas pela forma prima, de acordo com a Teoria dos Conjuntos de Classes de
Notas, de Allen Forte (1973). Como exemplo, vejamos na Tab. 3 o resultado da
sobreposição intervalar {4252} 4 aos três Modos Reais, juntamente com sua representação
em notação musical, em que cada acorde é rotulado por sua forma prima. A quarta e a
quinta colunas mostram as sonoridades resultantes da sobreposição e a quantidade de
ocorrências de cada sonoridade.
3 A fórmula para o cálculo de arranjos com repetição é: An,p = n p (IEZZI et al, 1976: 147).
4 Usaremos a fórmula entre chaves, { }, para indicar intervalos, lidos na sequência de baixo para cima.
opus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53