?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

3. Моделирование электромагнитных полей.
В главе приводится один из способов применения тензорного анализа
сетей для расчета уравнений в частных производных. Идея состоит в замене
уравнения в частных производных эквивалентной схемой замещения,
состоящей из базовых элементов, рассмотренных во 2-й главе (линейных
и нелинейных R, L, C элементов и управляемых источников).
Впервые похожий метод был предложен в 1929 году С.А.Гершгориным
как метод электрических сеток [18] и применен для приближенного
решения уравнения Лапласа на материально реализованной резистивной
сетке. В дальнейшем эта разновидность физического моделирования
развивалась И.М.Тетельбаумом [19], Пуховым Г.Е. [20], Л.А.Коздобой
[21] и др. Применение цифровых вычислительных машин для решения
схемных моделей для уравнений Максвелла предложено Г.Кроном [2].
В настоящее время в основном развивается «компьютерное» направление
метода электрических сеток. Здесь можно отметить работы, начатые
Б.В.Сестрорецким по расчету электромагнитных полей устройств СВЧ
[22], книгу А.Г.Мадеры по моделированию теплообмена в технических
системах [23], книгу М.А.Шакирова по диакоптике электромагнитных
полей [11].
При классификации методов численного расчета полей, выделяют
два подхода: сеточный и интегральный. Сеточный метод делится на два
основных метода: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных
элементов (МКЭ). Интегральный метод носит еще название «метод граничных
элементов» (МГЭ) и имеет достаточно большое число разновидностей.
Сеточные методы получили наибольшее распространение из-за относительной
простоты получения расчетных уравнений. Наиболее простым
является метод конечных разностей. Его недостаток проявляется
при расчете полей со сложной формой границ. В таких случаях, как правило,
используется метод конечных элементов. Различие МКР и МКЭ
состоит в способах аппроксимации уравнений в частных производных.
В МКР применяется разностная аппроксимация производный искомых
функций, в МКЭ аппроксимируются сами функции, неопределенные коэффициенты
этих функций находятся из решений вариационных задач
(поэтому метод более сложный чем МКР).
В отличие от сеточных методов, в МГЭ решение ищется на границах
полей с применением интегральных уравнений для описания поля. Это
позволяет применить интегральные теоремы (например, теорему Гаусса
заменяющую интегрирование по объему интегрированием по поверхности),
снизив тем самым размерность задачи на единицу. МГЭ считается
наиболее точным и требующим наименьшего объема вычислительных
ресурсов. Его недостатки есть продолжение его достоинств: решение
116