?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

Будем считать, что узловые пары схемы – это открытые контуры. В отличие
от обычных «замкнутых» контуров, ток открытых контуров не замкнут
внутри схемы, а входит и выходит из схемы через узловые пары.
В дальнейшем будем рассматривать только те узловые пары, которые
имеют один общий узел (нулевой). Через него узловые токи выходят из
схемы. Пути прохождения узловых токов пролегают через ветви дерева.
На рисунке пунктирными линиями показаны пути прохождения узловых
токов i1, i2, i3.
Теперь контурную матрицу С можно дополнить координатами открытых
контуров – узловых пар. Колонки для открытых контуров заполняются
так же, как и для обычных контуров. Будем двигаться от узла к нулевому
узлу по ветвям дерева и отмечать в колонке матрицы С единицей
с соответствующим знаком те строки, которые соответствуют попавшимся
на этом пути ветвям. В результате получаем расширенную
контурную матрицу С.
(2.2.5)
Сформированная матрица С несет всю информацию о соединении
ветвей в схему. С помощью расширенной матрицы С можно рассчитать
узловую матрицу Аt. Она равна обратной матрице С, т.е.
Аt=С-1 1 2 3 a b c
z1 1
z2 1
z3 -1 1 -1
C = z4 1 1 -1
z5 -1 -1 1 -1 -1
z6 1
,
z1 z2 z3 z4 z5 z6
1 1 -1 -1
2 1 -1 -1
(2.2.6)
3 -1
At = a 1
1 1
b 1
c 1
Теперь обратим внимание на структуру матрицы Аt. Сначала в ней
перечисляются строки, соответствующие узловым парам – это строки 1,
2 и 3, затем перечисляются координаты контуров – это строки а, b, и с.
Заполнение узловых строк было рассмотрено выше. Чтобы заполнить
контурные строки, надо в соответствующей строке отметить ту ветвь,
которая принадлежит хорде, образующей данный контур. Так как
контур а образуется ветвью z1, контур b ветвью z2 и контур c ветвью z6,
поэтому в соответствующих местах матрицы установлены единицы. Поскольку
контур можно трактовать, как замкнутую на один узел узловую
59