?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

3.1. Резистивная схема замещения разностного уравнения.
Моделирование поля рассмотрим на примере одномерного поля линейного
асинхронного двигателя, расчетная схема которого приведена
на рис.3.1.1.
а
Z
2рτ
1 2
3
проводящая шина
вторичного элемента
Рис. 3.1.1. Расчетная схема линейного асинхронного
двигателя
Ток индуктора на рис.3.1.1 представлен бесконечно тонким слоем с
линейной плотностью J1, распределенным на участке длиной 2рτ, где τ –
полюсное деление, р – число пар полюсов двигателя. Магнитная проницаемость
индуктора и вторичного элемента равна бесконечности. На
вторичном элементе расположена накладка из проводящего материала с
удельным сопротивлением ρ и толщиной а. Немагнитный зазор δ’, включает
толщину накладки и воздушный зазор и характеризуется магнитной
проницаемостью μ0. Скорость вторичного элемента V направлена по оси
Х, поле индуктора также перемещается в эту сторону.
На рис.3.1.1 выделены три участка. Распределение магнитной индукции
В на участках 1, 3 поле описывается уравнением (3.1.1) на
участке (2) – уравнением (3.1.2):
δ '
⋅
μ0 ∂2 B a
− 2
∂ x ρ
δ '
⋅
μ0 ∂2 B a
− 2
∂ x ρ
dB
dt
dB
dt
a B
− ⋅V⋅∂
ρ ∂ x =0
a B
− ⋅V⋅∂
ρ ∂ x =− ∂ J 1
∂ x
118
(3.1.1)
(3.1.2)
Аппроксимация на основе центральных разностей с шагом h дает следующее
выражение для 2-го участка (для 1-го и 3-го участков правая
часть этого выражения равна 0):
Для перехода к сеточной электрической модели преобразуем разность
2-го порядка для индукции и умножим правую и левую части уравнения
на 4h2 δ ' B x h , t −2 B x , t B x−h ,t
⋅
μ0 2 h
. Получаем:
2
− a x , tΔt −B x , t
⋅B −
ρ Δt
− a xh ,t −B x−h ,t
⋅V⋅B =−
ρ 2h
J 1 xh ,t −J 1 x−h ,t
.
2h
δ’
Х
слой тока индуктора