?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

странства, разъединенные на отдельные части, дискретные пространства.
1.3. Координатные преобразования уравнений.
В тензорном анализе сетей различают цепь активную и неактивную.
Неактивная цепь — это просто совокупность ветвей и узловых пар (одномерных
и нульмерных симплексов). В активной цепи присутствуют
токи и напряжения, определяющие в ней процессы. В тензорном анализе
сетей токи и напряжения отображают не только процессы, но и топологию
цепи, то есть представляют собой некоторую отображающую алгебраическую
систему. Например, токи ветвей отображают ветви, узловые
напряжения на ветвях отображают узловые пары ветвей. Соединенная
схема топологически состоит из контуров и узловых пар, соответственно
в отображающую систему входят контурные токи и узловые
напряжения схемы. Вектора токов и напряжений задают систему координат
(реперов). Переход к разным системам координат означает переход
к разной топологии цепи.
В дальнейшем используются следующие обозначения:
U – напряжение на узловой паре;
J – источник тока на узловой паре;
e – источник напряжения, действующий вдоль ветви или в контуре;
i – ток ветви или контура;
V – напряжение на сопротивлении;
I – ток в сопротивлении;
z – сопротивление ветви или контура;
Y – проводимость ветви или узловой пары;
C – контурный тензор преобразования;
A – узловой тензор преобразования.
Ветвь является основным топологическим элементом схемы. Отдельные
ветви отражают то или иное физическое явление и им можно приписать
некоторое электрическое сопротивление (по методу электрических
аналогий это может быть гидравлическое, тепловое или иное сопротивление).
Совокупность таких отдельных ветвей представляет собой
элементарную схему. Токи и напряжения сопротивлений ветвей в
простейшем случае связаны между собой законом Ома :
V = z · I. (1.3.1)
Если обозначить I' – вектор тока в новой системе координат, то его
связь с вектором тока элементарной схемы I выражается уравнением:
I = C · I' , (1.3.2)
где С отражает топологию схемы и может представлять собой матрицу,
строки которой соответствуют ветвям схемы, а столбцы контурам схемы.
Состав тензора С соответствует законам Кирхгофа. В тензорном
14