?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

2.1.2. Разностно-итерационные схемы замещения нелинейных ветвей
2.1.2.1. Итерационные схемы замещения сопротивления.
Если нелинейное сопротивление описывается функциональной зависимостью
U=f(i), то нелинейный резистор при численных расчетах можно
представить приближенно как линейное сопротивление, равное динамическому
сопротивлению Rd0=∂U/∂i при токе i=i0. Тогда схему можно
рассчитать как чисто резистивную и найти ток i1 в сопротивлении Rd0.
Далее надо сравнить найденный ток i1 с начальным током i0. Если разница
окажется слишком большой, то расчет следует повторить, но уже с
новым начальным током i1 и с новым сопротивлением Rd1=∂U/∂i при этом
токе. Затем произвести сравнение найденного тока i2 с предыдущим током
i1. Если сравнение окажется неудовлетворительным, то расчет опять
повторяется. Можно показать, что при монотонной зависимости U=f(i)
процесс достаточно быстро сойдется к устойчивому решению.
При численных расчетах вольт-амперная характеристика динамического
сопротивления Rd0 описывается выражением:
U − U0 = Rd0 ∙ (i − i0),
где i0 – начальное приближение тока в нелинейном сопротивлении,
напряжение U0=f(i0) – определяется по нелинейной ВАХ сопротивления,
сопротивление Rd0=∂U/∂i при i=i0.
Так как процесс является итерационным, то линеаризованное уравнение
сопротивления записывается в следующем виде:
Uк − Uк-1 = Rdк-1 ∙ (iк − iк-1), (2.1.22)
где индекс к – указывает номер текущей итерации, индекс к-1 – указывает
на значения, полученные на предыдущей итерации.
Рассмотренный метод расчета соответствует методу Ньютона. Уравнение
(2.1.22) можно представить схемой обобщенной ветви, если принять
значение источника напряжения e=-Uk-1, значение источника тока
J=-ik-1, сопротивление z=Rdk-1, искомое напряжение U=Uk и искомый ток
i=ik.
iк
Rdк
− 1
Uк
Рис. 2.1.13. Обобщенная ветвь, «настроенная» на метод Ньютона для
нелинейного сопротивления.
Кроме метода Ньютона применяют метод простых итераций, отличие
которого состоит в том, что вместо динамического сопротивления ис-
42
− iк
− 1
− к −1
U