?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

пару, то в контурных строках стоит всего одна единица, напротив той
ветви, ток в которой равен контурному току, то есть напротив хорды.
Приведенные в (2.2.5) контурная С и в (2.2.6) узловая Аt матрицы играют
ключевую роль в тензорном анализе сетей. Приведем ряд важнейших
свойств этих математических объектов.
Эти матрицы являются квадратными. Такое их свойство вытекает из
топологического закона для линейных графов: число ветвей В графа
равно числу узловых пар О плюс число контуров К.
В=О+К (2.2.7)
Для линейного графа число узловых пар
О=У-П (2.2.8)
где П – число связных подграфов. Наиболее часто встречается случай,
когда рассматривается единственный связный граф, то есть П=1. В этом
случае число узловых пар на единицу меньше числа узлов.
Из (2.2.7) следует, что для заданного числа ветвей размер матриц будет
неизменным для любых схем соединения этих ветвей.
Формула (2.2.7) может быть обобщена на цепи любой размерности. В
этих случаях в цепь входят не только узлы и линии, но и поверхности и
объемы. В этих случаях вводится понятие симплекс. Пара узлов – это
одномерный симплекс. Пара узлов всегда ограничивает ветвь, которая в
этом случае является одномерным симплексом. Замкнутый набор ветвей
ограничивает контур, который есть двумерный симплекс. Замкнутый набор
контуров ограничивает объем – трехмерный симплекс. Теоретически
возможны n-мерные симплексы, а также симплексы с дробной размерностью.
Формула (2.2.7) приобретает формулировку: число симплексов
размерности n равно сумме ограничивающих симплексов:
Bn=On-1+Kn+1
где n – размерность симплекса.
В топологических матрицах С и А можно выделить блоки:
(2.2.9)
o k
С= Сbo Сbk
(2.2.10)
(2.2.11)
где индекс b перечисляет ветви, индекс о перечисляет узловые пары, индекс
k перечисляет контуры. Произведение Сt·А равно единичной матрице:
o k o k
o Cob o k o Cob·Abo Cob·Abk o 1 0
Сt ·А = k Ckb · Abo Abk = k Ckb·Abo Ckb·Abk = k 0 1
Из (2.2.11) следует, что:
o k
A= Abo Abk
60
(2.2.12)