?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

Схема включается на постоянный источник напряжения Е. Для такой
схемы известно точное аналитическое решение:
a⋅RE ⋅eb⋅t⋅a⋅RE
it = a⋅[
−1]
.
b⋅t⋅a⋅RE
E a⋅R⋅e
Ниже приведен алгоритм численного расчета методом трапеций. Схема
заменяется разностно-итерационным аналогом, приведенным на
рис.2.1.17б.
Входные данные: b,a – параметры нелинейной индуктивности; Е – значение источника
напряжения; r – сопротивление индуктивности; dt – расчетный шаг, T – время
моделирования; eps – точность расчета; N – максимальное число итераций;
m_trap - число точек до выхода на метод трапеций, если m_trap присвоить число
М+1, где М+1 число расчетных точек переходного процесса, то весь переходный
процесс будет рассчитываться неявным методом Эйлера 1-го порядка.
Формула аналитического решения введена как функция f2=tok(x), которая
выводится на график через массив ietalon(m). Нелинейная индуктивность задана в
виде функции LL(x). x=0.0001 – это значение вводится для предотвращения деления
на ноль.
Промежуточные данные: zL – алгебраизированное сопротивление индуктивности;
eL - источник напряжения индуктивной ветви; iL – ток индуктивной ветви.
Соответствие обозначений, принятых в программе с обозначениями в формулах
следующее:
Ln=L_0, L j n+1=Lj, L j-1 n+1=Lj_1,
iLn=iL_0, iLn+1=iL.
Выходные данные: iLg(m) – массив значений тока в индуктивности.
clear ;
dt=0.002;T=0.028;t=[0:dt:T]; //ввод диапазона времени
M=round(T/dt); //определение числа расчетных точек по времени
eps=0.000002; //задание точности
N=1500; //максимальное число итераций
m_trap=1; //порядок метода
b=3; a=1/3; E=120; r=20; x=0.0001; //ввод параметров схемы
//ввод статической индуктивности и аналитической функции эталонного решения
function f=LL(x), f=log((x+a)/a)/b/x; endfunction;
function f2=tok(x), f2=a*((a*r+E)*exp(b*x*(a*r+E))/(E+a*r*exp(b*x*(a*r+E)))-1.0 );
endfunction;
iL_0=0.0001; //начальное значение тока в индуктивности
L_0=LL(iL_0); //начальная индуктивность для шага по времени
for m=1:M+1 // внешний цикл по времени
Lj_1=L_0; //начальная индуктивность для итераций
for n=1:N, //внутренний итерационный цикл
//Расчет схемы
if m>m_trap then zL=2*Lj_1/dt; eL=iL_0*2*L_0/dt+uL_0;
else zL=Lj_1/dt; eL=iL_0*L_0/dt; end;
iL=(E+eL)/(zL+r);
if iL==0. then iL=0.0000001; end; //предотвращение деления на ноль
Lj=LL(iL); //новая индуктивность внутри итерации
if Lj==0. then Lj=0.0000001; end; //предотвращение деления на ноль
if abs((Lj-Lj_1)/Lj)