?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

Как видно из (2.3.19), при переходе от элементарной схемы к соединенной,
мощность не изменилась. Рассмотренные преобразования векторов
тока и напряжения называются преобразованиями с сохранением
мощности (с инвариантной мощностью).
Равенство (2.3.18) отражает закон сохранения мощности в схеме:
мощность источников равна мощности приемников. Покажем это.
Подставим в (2.3.18) U=V-e и i=I-J:
P=Ut·i=(Vt-et)·( I-J)= Vt·I – et·I – (Vt-et)·J= Vt·I – et·I – Ut·J .
Таким образом, получили выражение:
Р=Vt·I – et·I – Ut·J .
Первое слагаемое в правой части соответствует потребляемой мощности
в сопротивлениях Pz= Vt·I. Последние два слагаемых – мощность, генерируемая
источниками: источниками напряжения Pe=e t·I и источниками
тока PJ=Ut ·J .
Очевидно, потребляемая мощность должна равняться генерируемой
мощности Pz=Pe+PJ. Или, что то же самое:
Pz - Pe - PJ = 0 = Р.
Для преобразованных токов и напряжений, можно записать:
P′z - P′e - P′J = 0 = Р′= P.
Иначе говоря, закон (2.3.19) выражается в форме:
Р’ = P = 0.
Здесь важно отметить то обстоятельство, что данный закон был получен
при том условии, что вектор тока и вектор напряжения преобразуются
по законам (2.2.21). Если законы преобразования будут другими,
то инвариантности мощности не будет. Действительно, пусть i=C∙i′,а закон
преобразования напряжений будет другим: U′=Вt∙U, или U=Ut′·(В) -1 ,
получаем:
P = Ut∙C∙i′ = Ut′·(В) -1 ·С∙i′ .
Мощности Р′ и P будут равны в том случае, если (В) -1 ·С=1 или С= В .
Рассмотрим преобразование мощности источников при их эквивалентной
замене. Если в схеме действуют только источники напряжения,
то можно сосчитать суммарную мощность этих источников по формуле:
Pe = eb ∙ ib,
(2.3.20)
где ib - вектор токов ветвей, eb – вектор источников напряжений ветвей.
Если поменять все источники напряжения на эквивалентные источники
тока Jb=-eb/R, то мощность этих источников будет равна
PJ =U′b ∙ Jb,
(2.3.21)
где U′b –вектор напряжений ветвей, Jb - вектор источников тока ветвей.
Сдвоенной мощностью называют сумму Pe+PJ [13]. Она должна оставаться
неизменной при замене источников тока на эквивалентные источ-
73