?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

2.1.1. Разностные схемы замещения линейных емкостей и индуктивностей
Покажем, как при анализе переходных процессов представить описание
емкости и индуктивности в форме обобщенной ветви. Сначала
рассмотрим простейший способ, основанный на использовании формулы
Эйлера 1-го порядка.
2.1.1.1. Метод Эйлера 1-го порядка
Составим разностную модель для емкостной ветви. Дифференциальное
уравнение ветви с линейной емкостью: i=C dU
заменим разност-
ным аналогом. Если непрерывный процесс изменения напряжения и
тока на емкости рассматривать в дискретные моменты времени, отстоящие
друг от друга на одинаковом промежутке ∆t:
t0, t1, t2, …, tn-1, tn, tn+1, … ,
то производную в момент tn приближенно можно представить следующим
образом:
in≈C ΔU
Δt =C U n−U n−1
Δt
dt
(2.1.5)
где Un и Un-1 - напряжение на емкости в моменты tn и tn-1 соответственно.
Полученное соотношение называется разностью «назад», поскольку для
определения производной требуется знать напряжение в предыдущий
момент времени. Можно видоизменить выражение (2.1.5) двумя способами.
В одном случае получим:
в другом:
U n −U n - 1 = Δt
С i n ,
(2.1.6)
U n = Δt
С i С
n Δt U n - 1 . (2.1.7)
В первом случае емкость можно представить резистивной ветвью с
сопротивлением ∆t/С, с последовательно включенным источником
напряжения, величина которого равна напряжению на емкости в предыдущий
момент времени и взятому с обратным знаком e=-Un-1. Такое представление
соответствует контурной форме обобщенной ветви
(рис.2.1.4а). Во втором случае емкость можно представить резистивной
ветвью с таким же сопротивлением ∆t/С, но с параллельно включенным
источником тока Jn=(С/∆t)·Un-1, величина которого равна напряжению на
емкости в предыдущий момент времени, умноженному на С/∆t. То есть,
получаем две эквивалентные ветви:
22