?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

э.д.с. ветви e L =u Ln 2⋅L n
Δt ¿i L n
сопротивление ветви Z L = 2⋅L n1
Δt ⋅i L n1
Как видно из формулы (2.1.26), на текущем, (n+1)−м расчетном шаге индуктивность
Ln+1(in+1) не известна. Ее находят итерационным способом,
задаваясь для начала тем значением, которое было определено на предыдущем
временном шаге. Затем рассчитывают схему, находят ток в
индуктивности и по статической характеристике определяют новое зна-
j j
чение индуктивности Ln +1 = Lin + 1
. Расчет повторяется до тех пор, пока
j
новое значение индуктивности на j−й итерации Ln +1 не станет отличать-
j- 1
ся от индуктивности на предыдущей (j−1)−й итерации Ln +1 на требуемое
значение. Требуемое значение должно быть таким, чтобы относительная
точность расчета не была больше заданной точности ε. То есть
∣ должно соблюдаться условие: L j j -1
n + 1-
L
∣ n +1
j
Ln +1
≤ε .
Для расчета методом трапеций требуется знание не только начального
тока в индуктивности, но и начального напряжения на ней. Это
напряжение можно рассчитать другим методом, например неявным методом
Эйлера. То есть надо как минимум первый шаг по времени выполнить
расчет методом Эйлера, а затем перейти на метод трапеций.
Уравнение напряжений нелинейной индуктивной ветви для неявного
метода Эйлера:
u Ln 1 = L n + 1
Δt ⋅i L n1 − L n
Δt ⋅i L n
, (2.1.27)
где Ln+1 зависит от напряжения ULn+1 и уточняется в итерационном цикле.
Схема замещения такая же, как и для метода трапеций, но с другим «составом»
сопротивления и источника напряжения.
Приведем пример расчета. Пусть задана схема с нелинейной индуктивностью
рис.2.1.17а.
Рис. 2.1.17. Пример схемы с
нелинейной индуктивностью.
Статическая индуктивность пусть задана аналитической зависимо-
стью от тока: L i = 1
b⋅i
E
R
L(i)
а) исходная схема.
ia
ln a , где а=1/3, b=3.
51
Z L (i L )
e L
б) разностно-итерационная
схема замещения.