?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

i n+ 1
Zc(U n+1 )
U n+1
На приведенной схеме замещения:
Схема замещения нелинейной емкости
э.д.с. ветви ec = C nU n ⋅α 1
⋅U n C n1U n1 ⋅α 0
C n−1U n−1 ⋅α 2
⋅U n−1 ,
C n1U n1 ⋅α 0
сопротивление ветви Z cU Δt
n1 =−
⋅i n1 C n1U n1 ⋅α .
0
В формуле (2.1.24), на текущем, (n+1)-ом шаге значение емкости
Cn+1(Un+1) не известно, поэтому для его определения требуются простые
итерации. Сначала задается то значение емкости, которое было определено
на предыдущем временном шаге. Затем рассчитывают схему, находят
напряжение на емкости и по статической характеристике определяют
новое значение емкости. То есть напряжение на j−й итерации определяется
при емкости, определенной на предыдущей, (j−1)−й итерации:
j Δt
U n1 =− j−1
α0⋅C n1
⋅i n1− C n⋅α 1
⋅U j−1 n− C n1⋅α0
C n−1⋅α 2
⋅U j−1 n−1 ,
C n1⋅α0
по найденному напряжению уточняется значение емкости:
j j
C n1 = C U n1
Расчет повторяется до тех пор, пока новое значение емкости на j−й
итерации не станет отличаться от емкости на предыдущей (j−1)−й
итерации на требуемое значение. Требуемое значение должно быть таким,
чтобы относительная точность расчета не была больше заданной
∣ точности ε. То есть должно соблюдаться условие: C j j−1
n1−C
∣ n1
j
C n1
≤ε .
Расчет схемы организуется по внешнему и внутреннему циклу. Во
внешнем цикле задается изменение времени, во внутреннем цикле
производятся итерационные уточнения нелинейных параметров. Для
выхода на метод 2-го порядка требуется по крайней мере одна точка,
рассчитанная методом первого порядка. Для метода первого порядка
α0=−1, α1=1. Уравнение напряжений емкостной ветви в этом случае:
U n1 C n U n⋅α 1
Δt
⋅U n =−
⋅i n1 (2.1.25)
C n1 U n1⋅α 0 C n1 U n1 ⋅α 0
Расчет по (2.1.25) также требует итераций. Схема замещения аналогична
рассмотренной выше. Формулы (2.1.24) и (2.1.25), полученные в
результате разностной аппроксимации производной по времени и итера-
46
e c