?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

0 1 2 3
Или в матричной форме:
J = Y · U
В полученной системе известным является вектор входного узлового
тока J0, неизвестным является вектор узловых потенциалов U. Этот вектор
можно найти непосредственно из матричного уравнения:
U = Y-1 J0 0 1 U0
0 1 – 1 1 1 U1
0 = 2 –W1 1 · U2
0 3 –W2 1 U3
· J.
Можно уменьшить объем вычислений, если выделить матричные блоки:
вх вых
Jвх вх 1 0 Uвх
0 = вых W21 W22 · Uвых
Система уравнений распадается на две системы:
Jвх = 1 · Uвх ;
0 = W21 · Uвх + W22 · Uвых .
Вектор выходных напряжений тогда можно найти по формуле:
Uвых = – (W22) -1 · W21 · Uвх , (4.2.1)
где Uвх совпадает с заданным вектором Jвх .
В теории автоматического управления матрица W22 называется
структурной матрицей. В данном случае она имеет следующий вид:
1 2 3
1 1 1
W22 = 2 –W1 1
3 –W2 1
Координаты структурной матрицы соответствуют выходным переменным
блоков структурной схемы. Матрица заполняется следующим
образом. На диагонали ставятся единицы. Остальные клетки заполняются
построчно. Для i-ой строки если i-ая переменная связана с j-ой переменной,
то в j-ом столбце ставится коэффициент передачи с обратным
знаком.
Матрица W21 связывает выходы блоков с входными переменными.
Входные переменные воздействуют, как правило, на сумматоры. Поэтому
W21 единичная. Заполнить ее можно построчно, i-ая строка отмечает
переменную на выходе сумматора, j-й столбец отмечает входную переменную.
На пересечении ставится единица, если выходная переменная
связана с соответствующей входной переменной.
137