?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

Подставим эти выражения в уравнение элементарной схемы (2.3.13),
и далее умножим левую и правую части полученного выражения на
транспонированную матрицу Аt:
Аt · Y ∙ (A·U’+A·e’) =At ·i+ At ·J
Далее, учтем, что по формулам (2.2.14) i′= At ∙ i и (2.2.17) J′= At ∙ J
преобразуются токи и источники тока. В результате получим уравнение,
которое по форме совпадает с исходным уравнением (2.2.16):
Y’·(U’+e’) = i’+J’ (2.3.14)
где Y′= At ∙ Y ∙ A. (2.3.15)
Полученное в ходе преобразований выражение Y′= At ∙ Y ∙ A – это
преобразование матрицы проводимостей ветвей в матрицу проводимостей
соединенной схемы. Для рассматриваемого примера
1 -1 -1 Y1 1 -1 1
1 -1 -1 Y2 -1 1 1
Y′=At∙Y∙A = -1 1 1 · Y3 · 1 -1
1 Y4 1
1 Y5 -1
1 Y6 -1 1
В результате перемножений получаем:
1 2 3 a b с
1 Y3+Y5+Y6 -Y3 -Y6
2 -Y3 Y1+Y2+Y3 -Y1-Y2 Y1 -Y2
Y′= 3 -Y1-Y2 Y1+Y2+Y4 -Y1 Y2
a Y1 -Y1 Y1
b -Y2 Y2 Y2
c -Y6 Y6
Из уравнения (2.3.15) можно получить обратное преобразование для
матриц проводимостей:
(At ) -1 ∙ Y’ ∙ (A) -1 = Y = C · Y · Ct. (2.3.15a)
Матричное уравнение напряжений схемы в блочном виде:
0
ik
+
Jo
Jk
o k
= o Yoo Yok
k Yko Ykk
(2.3.16)
Если считать векторы источников тока и напряжения заданными, то,
решая (2.3.16) относительно неизвестных вектора узловых напряжений
и контурных токов, получаем:
J ~ o=Yoo·Uo
(2.3.17)
где J ~ o= Jo – Yoo·eo – Yok·ek ,
для контурного базиса:
71
∙( Uo
0
+ eo
ek
)