?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

Cob·Abo=1; Ckb·Abk=1; Ckb·Abo=0; Cob·Abk=0. (2.2.13)
Равенства (2.2.13) можно трактовать как скалярные произведения координат
пространства контуров и узловых пар. В этом случае можно сказать,
что пространство узловых пар ортогонально пространству контуров,
так как соответствующие скалярные произведения векторов, выделенных
из матриц Ckb и Abo, а также Cob и Abk равны нулю.
Координатно-пространственная трактовка топологических матриц
позволяет понимать выражение i=C·ik как связь пространства токов ветвей
и пространства контурных токов. Вектора токов задают оси координат
этих пространств.
2.2.3. Координатные преобразования топологических пространств
схем.
С введением расширенной контурной матрицы формулу (2.2.3) можно
обобщить. Если обозначить координаты соединенной схемы буквой r,
где r перечисляет узловые пары о и контуры k, тогда матрица С запишется
как Cbr и тогда можно записать:
ib=Cbr·ir
(2.2.14)
Это равенство связывает координаты ветвей с координатами схемы. По
формуле (2.2.14) пространство ветвей преобразуется в пространство схемы.
Обратное преобразование задается расширенной узловой матрицей
Аrb (в безиндексных обозначениях Arb=At):
ir=(Cbr) -1 ·ib=Arb·ib
(2.2.15)
Рассмотрим более подробно уравнение (2.2.15). Для этого обратимся
к примеру рис.2.2.2:
1 -1 -1 iz1 1 - iz6 - iz5 + iz3
1 -1 -1 iz2 2 - iz3 - iz2 + iz1
-1 1 1 iz3 3 iz4 + iz2 - iz1
ir = Arb ∙ ib = 1 iz4 = a iz1
1 iz5 b iz2
1 iz6 c iz6
(2.2.16)
Результирующий вектор содержит в первых трех строках запись 1-го
закона Кирхгофа, поэтому содержимое этих трех строк должно быть
равно нулю io=0. В строках, которые соответствуют контурным координатам,
стоят токи хорд. Это соответствует тому, что контурный ток всегда
равен току хорды. Например, ток контура с равен току ветви z6. Таким
образом, из (2.2.16) следует, что:
61