?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

P=Ut * ·i. (2.3.23)
где U* - комплексно-сопряженное число.
Для инвариантных по мощности преобразований, получаем:
i=C·i′,
Ut * ·i = Ut * ·C·i′ = Ut * ′·i′.
при выводе учтено, что Ut * ·C·= C * t·U.
Таким образом, закон преобразования напряжений содержит транспонированную
комплексно-сопряженную матрицу:
U′=C * t·U.
(2.3.24)
Подставляя в уравнения элементарной схемы уравнения преобразования
токов и напряжений, получаем
U′+e′ = z′ ∙ (i′+J′),
где
z′= С * t ∙ z ∙ C;
e′=C * (2.3.25)
t∙e.
Как видно из (2.3.25) в формулах преобразования сопротивлений и
источников напряжений также присутствует транспонированная
комплексно-сопряженная матрица Сt*. Если эта матрица содержит только
действительные числа, то формулы преобразования ничем не отличаются
от рассмотренных. К таким случаям можно отнести топологические
преобразования. Комплексные числа в матрицах преобразования
появляются, например, при переходе к координатам токов симметричных
составляющих.
В методе симметричных составляющих трехфазные токи ia, ib, ic заменяются
новыми токами i0, i1, i2, которые носят название соответственно
токов нулевой, прямой и обратной последовательностей. Переход выполняется
по формулам:
ia = i0 i1 i2 ,
ib = 1
i0a2 ·i1a·i2 ,
3
ic = 1
. (2.3.26)
i0a· i1a2·i2
3
где a= e j 120 ° , a 2 = e -j120 ° - операторы, которые удовлетворяют уравнению
1+a+a 2 =0 .
Матрица преобразований, соответствующая уравнениям (2.3.26):
0 1 2
a 1 1 1
C =1/√3 b 1 a 2 a
c 1 a a 2
Введение множителя 1/√3 связано с постулированием инвариантности
мощности.
75