?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

-1 z1 1
-1 -1 z2 1
z′=Сt∙z∙C = 1 · z3 · -1 1 -1
1 1 1 1 z4 1 1 -1
1 -1 -1 -1 z5 -1 -1 1 -1 -1
-1 1 z6 1
В результате перемножений получаем:
1 2 3 a b с
1 z5 z5 - z5 z5 z5
2 z5 z5 + z3 - z5 - z3 z5 + z3 z5
z′= 3 z4 z4 - z4
a - z5 - z5 - z3 z4 z5 + z4 + z3 + z1 - z5 - z4 - z3 - z5
b z5 z5 + z3 - z4 - z5 - z4 - z3 z5 + z4 + z3 + z2 z5
c z5 z5 - z5 z5 z6 + z5
Из уравнения (2.3.3) можно получить обратное преобразование для матриц
проводимостей:
(Ct ) -1 ∙ z′ ∙ (C) -1 =z=A·z′·At. (2.3.3a)
Если ввести индексные обозначения для контурных и узловых координат,
соответственно буквами к и о, то матричное уравнение схемы
(2.3.2) можно представить в блочной форме:
Uo
0
+
eo
ek
o k
= o Zoo Zok
k Zko Zkk
(2.3.4)
Так как напряжения ветвей в контурах и токи ветвей в узлах равны
нулю, то соответствующие матричные блоки равны нулю: Uk=0 и io=0.
2.3.3. Решение уравнений обобщенной схемы. Контурная и узловая
формы.
Если в уравнениях элементарной схемы заданы сопротивления ветвей
z и векторы независимых источников ветвей J и e, то по формулам
(2.3.3), (2.1.18) и (2.1.21) вычисляются:
∣ матрица сопротивлений соединенной схемы z′= z oo zok ,
векторы источников тока J′ = ∣ J o
J k∣ и напряжений e′= ∣ e o
e k∣ .
Тогда два блочных уравнения (2.3.4) содержат два неизвестных вектора
– вектор контурных токов ik и вектор узловых напряжений Uo. Решая
(2.3.4) относительно неизвестных, получаем:
ik = (Zkk) -1 ∙ek − (Zkk) -1 ∙Zko ∙Jo − Jk ,
68
∙(
0
ik
+
z ko
Jo
Jk
z kk ∣
)
(2.3.5)