?????????????? ?????? ? ????????? ?????????? ??????? ?????

2.1.1.2. Метод трапеций
Дифференциальное уравнение ветви с линейной емкостью заменим
интегральным уравнением:
U t =U t0 1
C ∫ t
i t ⋅dt . (2.1.14)
t0
Если непрерывный процесс изменения напряжения и тока на емкости
рассматривать в дискретные моменты времени, отстоящие друг от друга
на ∆t, то заменяя интеграл формулой трапеций, можно представить выражение
(2.1.14) следующим образом:
U n +1 =U n Δt
C ⋅i n+1i n
, (2.1.15)
2
где Un+1 и Un − напряжение на емкости в моменты tn+1 и tn соответственно.
Полученное соотношение соответствует формуле численного интегрирования
методом трапеций, когда ток и напряжение на интервале ∆t
приближенно можно считать изменяющимися линейно. Емкость в этом
случае можно представить резистивной ветвью с сопротивлением Δt
, с
последовательно включенным источником напряжения, величина которого
равна напряжению на емкости в предыдущий момент времени, взятому
с обратным знаком и параллельно включенным источником тока,
величина которого равна току в емкости на предыдущем шаге. То есть,
получаем следующую эквивалентную ветвь, изображенную на
рис.2.1.10.
Составим разностную модель индуктивности. Дифференциальное
уравнение ветви с линейной индуктивностью: U =L di
заменим инте-
dt
гральным уравнением
i t =i t 0 1
L ∫ t0
i n+
1
Это интегральное уравнение после применения формулы численного
интегрирования методом трапеций будет выглядеть так:
i =i
n + 1 n Δt
L ⋅U n +1U n
2
t
U t ⋅dt
33
in
Δ t
− Un
2C
Рис. 2.1.10. Разностная схема
замещения емкости для
метода трапеций.
2C
. (2.1.16)