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2.1 Fernfeldbeschreibung
digkeit
c 0 = 1 √ µɛ
=
1
√
µ0 µ r ɛ 0 ɛ r
(2.2)
mit ɛ r = µ r = 1 und den Feldkonstanten im Vakuum:
µ 0 = 4π · 10 −7 H m , (2.3)
ɛ 0
∼ = 8, 854 · 10
−12
As
Vm . (2.4)
z
r m
r
r-r
m
y
Abbildung 2.1: Koordinatensystem für
Gruppenstrahler.
x
Mit der Fernfeldnäherung ist es möglich, diesen Ausdruck zu vereinfachen. Dazu wird
|r − r m | ∼ = r − r m cos(∠(r, r m )) = r − ˆrr m (2.5)
gesetzt. In kartesischen Koordinaten ist der radiale Einheitsvektor durch
⎛
ˆr = ⎝
u
v
w
⎞
⎠ (2.6)
gegeben, wobei zur Beschreibung der Winkelrichtung die gebräuchlichen Abkürzungen
u = sin(θ) cos(φ), (2.7)
v = sin(θ) sin(φ) und (2.8)
w = cos(θ) (2.9)
verwendet werden. Einheitsvektoren werden in dieser Arbeit mit einem Dachsymbol über dem entsprechenden
Formelzeichen gekennzeichnet. Anschaulich bedeutet die Näherung aus Gleichung 2.5,
dass r und (r − r m ) parallel verlaufen. Durch Überlagerung der Felder aller M Einzelstrahler ergibt
sich das Gesamtfeld
E(r) = K e−jkr
R
M∑
a m f m (θ, φ)e jkˆrrm . (2.10)
m=1
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