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2.4 Optimale Anordnung der Einzelstrahler
mit
m = 0, ±1, ±2, ... , m = 0 ⇒ n !
≠ 0, (2.59)
n = 0, ±1, ±2, ... , n = 0 ⇒ m !
≠ 0, (2.60)
p = 0, ±1, ±2, ... , (2.61)
q = 0, ±1, ±2, ... . (2.62)
Die resultierenden Richtungen für die sekundären Hauptkeulen sind somit
u n,d = nλ 0
+ u 0 , (2.63)
d x
v m,d = λ 0(m − n)
2
+ v 0 , (2.64)
d y
u p,d = λ ( )
0 1
d x 3 + p + u 0 und (2.65)
v q,d = λ (
0
− 1 d y 2 − p )
2 + q + v 0 . (2.66)
Die Gleichungen 2.63 und 2.64 für die kopolaren sekundären Hauptkeulen können - wie auch beim
rechteckigen Gitter - in [23, 26] oder ähnlichen Werken über Grundlagen von Gruppenstrahlern gefunden
werden.
Ergebnisse
Wie bereits angedeutet, können Einzelstrahler mit einer starken Direktivität die Amplitude von sekundären
Hauptkeulen für große Schwenkwinkel stark absenken. Es könnte also ein zweites Kriterium
für sekundäre Hauptkeulen definiert werden, derart, dass diese erst ab einer Amplitude in
der Größenordnung der Nebenkeulen in Betracht gezogen werden. Allerdings wäre diese Herangehensweise
sehr stark anwendungsabhängig, weshalb im Folgenden nach wie vor von isotropen
Kugelstrahlern ausgegangen wird.
Abbildung 2.17 zeigt die Richtungen der ko- und kreuzpolaren sekundären Hauptkeulen eines planaren
Gruppenstrahlers auf einem rechteckigen Gitter mit einem Elementabstand von d x = d y =
0, 5 λ 0 , errechnet mit den Gleichungen (2.31), (2.32), (2.46) und (2.47) im uv-Raum. Man erkennt,
dass die sekundären Hauptkeulen ebenfalls auf einem rechteckigen Gitter liegen. Es ist das inverse
Gitter des Gruppenstrahlers, die Abstände sind λ 0 /d x und λ 0 /d y [23].
Wenn die Hauptkeule exemplarisch in Richtung φ 0 = 30 ◦ und θ 0 = 60 ◦ geschwenkt wird, befinden
sich keine kopolaren sekundären Hauptkeulen im sichtbaren Bereich, jedoch eine kreuzpolare, wie
in Abbildung 2.18 zu sehen ist. Abhängig vom Elementabstand und der Hauptstrahlrichtung können
mehrere oder keine sekundären Hauptkeulen im sichtbaren Bereich entstehen.
Der Schwenkbereich dieses Gruppenstrahlers kann direkt mit einfachen trigonometrischen Mitteln
berechnet werden (Flächenberechnung). Dazu wird die Hauptkeule auf φ 0 = 0 ◦ und θ 0 = 0 ◦ ausgerichtet.
Der Schwenkbereich entspricht der Fläche des sichtbaren Bereichs abzüglich der von vier
Kreisen mit dem gleichen Durchmesser wie der sichtbare Bereich und mit den Mittelpunkten auf
den am nächsten gelegenen vier sekundären Hauptkeulen, wie in Abbildung 2.19 zu sehen ist.
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