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2.4 Optimale Anordnung der Einzelstrahler
ment identischer Polarisation, und zwar gleichmäßig verteilt in jede Richtung. Für beide Gitter sind
auch andere Einheitszellen möglich.
Element 1 liegt jeweils im Koordinatenursprung und sämtliche Amplituden sind identisch (a 1 = 1).
Für das rechteckige Gitter ergibt sich der array factor
9∑
( ( ))
cos (m − 1)
π
F a (u, v) = a
9
i
sin ( )
(m − 1) π e j(k(xm(u−u 0)+y m(v−v 0 ))+(m−1) π 9 ) , (2.67)
9
m=1
wobei x m und y m die Positionen der Elemente kennzeichnen. Die Bedingungen für ein Auftreten kopolarer
sekundärer Hauptkeulen gleichen dem Fall, dass sämtliche Strahler identisch polarisiert sind
(siehe Gleichungen 2.31 und 2.32 und Herleitung). Die Bedingungen für ein Auftreten kreuzpolarer
sekundärer Hauptkeulen lauten:
mit
2π
(m − 1)π
(x m (u − u 0 ) + y m (v − v 0 )) +
λ 0 9
Es ergeben sich die direkt lösbaren Ausdrücke:
(
!
= n · 2π + 2π −
)
(m − 1)π
9
(2.68)
n = ±1, ±2, ±3, ... . (2.69)
u m = λ 0(n + 10−m
9
)
x m
+ u 0 mit m = 2, 3 , (2.70)
v m = λ 0(n + 10−m
9
)
y m
+ v 0 mit m = 4, 7 , (2.71)
und, in Abhängigkeit davon, weitere Gleichungen für u m und v m :
u m,t = λ 0(n + 10−m
9
) − y m (v t − v 0 )
x m
+ u 0 mit m = 5, 6, 8, 9 und t = 4, 7 , (2.72)
v m,t = λ 0(n + 10−m
9
) − x m (u t − v 0 )
y m
+ v 0 mit m = 5, 6, 8, 9 und t = 2, 3 , (2.73)
Die Ergebnisse aus diesen Gleichungen können ebenfalls wieder ineinander eingesetzt werden. Man
erhält mehr Bedingungen als Unbekannte, genauer gesagt stehen acht Gleichungen zur Findung der
beiden unbekannten Richtungen u und v zur Verfügung. Da nicht jede Gleichung durch identische
Richtungen u und v gelöst wird, erhält man mehrere sekundäre Hauptkeulen, die allerdings eine
geringere Amplitude als die Hauptkeule aufweisen können. Diese Lösungen sollen deshalb nicht als
sekundäre Hauptkeulen sondern als Zwischenergebnisse bezeichnet werden.
Der array factor für das dreieckige Gitter ist mit Ausnahme der Position der Elemente (x m und y m )
identisch zu Gleichung 2.67. Die Richtungen für die kopolaren sekundären Hauptkeulen sind die
gleichen wie beim „normalen“ dreieckigen Gitter. Die Bedingungen für ein Auftreten kreuzpolarer
sekundärer Hauptkeulen ergeben sich analog. Sie führen zu zwei direkt lösbaren Ausdrücken:
u 2 = λ 0(m + 8 9 )
d x
+ u 0 , (2.74)
v 7 = λ 0(m + 3 9 )
2d y
+ v 0 , (2.75)
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