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2.4 Optimale Anordnung der Einzelstrahler
Nach Einsetzen der komplexen Speiseamplituden
folgt:
a 1 = 1, (2.34)
a 2 = e −jkdxu 0
, (2.35)
a 3 = e −jkdyv 0
und (2.36)
a 4 = e −jk(dxu 0+d yv 0 )
(2.37)
F a (u, v) = 1 + e jkdx(u−u 0) + e jkdy(v−v 0) + e jk(dx(u−u 0)+d y(v−v 0 )) . (2.38)
Der array factor hat immer dann ein Maximum, wenn die Exponenten einem Vielfachen von j2π
entsprechen. Die Bedingungen für das Auftreten von sekundären Hauptkeulen lauten also:
woraus die Gleichungen 2.31 und 2.32 resultieren.
Linear polarisierte Elemente auf rechteckigem Gitter
2π
d x (u − u 0 ) = ! m · 2π
λ 0
und (2.39)
2π
d y (v − v 0 ) = ! n · 2π
λ 0
(2.40)
Sind die vier Elemente aus obigem Beispiel linear polarisiert und sequenziell rotiert, um eine in diesem
Fall links zirkular polarisierte Welle zu erzeugen [83], werden die zwei benötigten Strahlertypen
durch die Vektoren (vergleiche Gleichungen 2.28 und 2.29)
( 1
e 1 = und (2.41)
0)
( 0
e 2 = e
1)
j π 2 (2.42)
beschrieben. Beim array factor müssen in diesem Fall die Polarisationsinformationen jedes Elements
hinzugefügt werden, woraus folgt:
F(u, v) = a 1 e 1 + a 2 e 2 e jkdxu + a 3 e 2 e jkdyv + a 4 e 1 e jk(dxu+dyv)
( ( ( ( 1 0
= + e
0)
1)
j(kdx(u−u 0)+ π 2
0 ) + e
1)
j(kdy(v−v 0)+ π 2
1 ) + e
0)
jk(dx(u−u 0)+d y(v−v 0 )) .
(2.43)
Wie zu erwarten, sind die Bedingungen für die kopolaren sekundären Hauptkeulen identisch mit
denen in [26] und ergeben die Gleichungen 2.31 und 2.32. Ist der Phasenunterschied zwischen den
orthogonalen Komponenten um 180 ◦ verschoben, können kreuzpolare sekundäre Hauptkeulen auftreten.
Die Bedingungen hierfür lauten:
2π
d x (u − u 0 ) = ! p · π,
λ 0
p = ±1, ±3, ±5, ... (2.44)
2π
d y (v − v 0 ) = ! q · π,
λ 0
q = ±1, ±3, ±5, ... (2.45)
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