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2.4 Optimale Anordnung der Einzelstrahler
Anordnung könnte als die Einheitszelle eines konformen Gruppenstrahlers angesehen werden. Der
array factor ist dann
( ( 1 0
F a (u, v, w) = + e
0)
1)
j(k(dx(u−u 0)+d z(w−w 0 ))+ π 2 )
( ( (2.83)
0
+ e
1)
j(kdy(v−v 0)+ π 2
1 ) + e
0)
jk(dx(u−u 0)+d y(v−v 0 )+d z(w−w 0 )) .
Aufgrund des nun dreidimensionalen uvw-Raumes sind die Richtungen der ko- und kreuzpolaren
sekundären Hauptkeulen mit sechs Gleichungen zu bestimmen:
u m = mλ 0
d x
+ u 0 − d z
d x
(w p − w 0 ), (2.84)
v n = nλ 0
d y
+ v 0 , (2.85)
w p = pλ 0
d y
u q = (2q + 1)λ 0
2d x
+ w 0 − d x
d z
(u m − u 0 ), (2.86)
+ u 0 − d z
d x
(w s − w 0 ), (2.87)
v r = (2r + 1)λ 0
2d y
+ v 0 , (2.88)
w s = (2s + 1)λ 0
2d y
+ w 0 − d x
d z
(u q − u 0 ), (2.89)
mit
m, n, p, q, r, s = 0, ±1, ±2, ... . (2.90)
Für den hier verwendeten Gruppenstrahler ist u eine lineare Funktion von w. Im uvw-Raum stellt
sich dieser Zusammenhang als eine Gerade dar, wie in Abbildung 2.30 zu sehen ist. Es sind die
Richtungen der ko- und kreuzpolaren sekundären Hauptkeulen im uvw-Raum für die Elementabstände
d x = 0, 2 λ 0 , d y = 0, 05 λ 0 und d z = 0, 25 λ 0 dargestellt. Die relativ hohe Packungsdichte der
Elemente dient dabei der besseren Übersicht in der Abbildung.
Ebenfalls abgebildet ist der sichtbare Bereich als gitterförmige Oberfläche einer Kugel im Koordinatenursprung
mit dem Radius 1. Die eingestellte Hauptstrahlrichtung ist u 0 = 0, v 0 = 0 und w 0 = 1.
Die Richtungen der sekundären Hauptkeulen sind genau dort, wo die Geraden in den sichtbaren Bereich
treten, was hier nicht geschieht, weil der Elementabstand klein genug ist. Um die Richtungen
der sekundären Hauptkeulen in φ und θ zu erhalten, müssen die Schnittpunkte von Kugeloberfläche
und den Geraden in den φθ-Raum zurück transformiert werden.
Man könnte die Gleichungen (2.84) bis (2.89) im Übrigen auch direkt lösen, nachdem man die Terme
u = sin θ cos φ, v = sin θ sin φ und w = cos θ ergänzt hat. Man erhält eine quadratische Gleichung,
wobei das Ergebnis reell für eine sekundäre Hauptkeule im sichtbaren Bereich ist und komplex für
sekundäre Hauptkeulen, die außerhalb liegen. Allerdings erhält man bei der direkten Lösung keinen
Überblick über die Lage der sekundären Hauptkeulen in unmittelbarer Nähe des sichtbaren Bereichs.
Der einfachere - und auch viel praktischere - Weg zur Lösung dieser Fragestellung wäre, die Einheitszelle
soweit im Ursprung zu drehen, bis wieder sämtliche Elemente in einer Ebene liegen. Dies
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