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2 Aktive Gruppenstrahler
umformen. Die Tilde auf den Vektoren ˜c m bedeutet, dass es sich um die Lösung eines Problems
im Sinne des kleinsten Fehlerquadrates handelt. Die Gleichungssysteme können nun mittels Rückwärtssubstitution
gelöst werden.
Dieses Kalibrierverfahren besitzt den Vorteil, dass es universell ist. Es spielt keine Rolle, ob es sich
um ein lineares, planares oder dreidimensionales System handelt, und die Einzelstrahler können ohne
Weiteres unterschiedliche Strahlungscharakteristiken aufweisen. Auch der numerische Aufwand
ist vernachlässigbar und schon mit relativ wenigen Abtastungen N kann unter Umständen bereits
ein gutes Ergebnis erreicht werden.
In [95, 96] wird dieses Verfahren eingehend untersucht und sowohl mit simulierten als auch gemessenen
Daten verifiziert. Während die Kompensation der Verkopplung bei simulierten Daten sehr gut
funktioniert, ergeben sich bei den Messdaten einige Probleme bzw. Einschränkungen, die in Abschnitt
2.5.2 noch dargestellt werden. Hier soll zunächst auf weitere Möglichkeiten hingewiesen
werden, ein überbestimmtes Gleichungssystem zu lösen. In [97] werden neben der QR-Zerlegung
auch die Methode der kleinsten Fehlerquadrate mit pseudoinverser Matrix sowie die orthogonale
Regression (engl. total least squares method) [98] eingesetzt. Im Wesentlichen können keine Unterschiede
beim Kalibrierergebnis festgestellt werden. In Grenzbereichen zeigt die orthogonale Regression
leichte Vorteile. Deutlich entscheidender als die Variante des quadratischen Ausgleichs ist eine
möglichst gleichmäßige Verteilung der Messpunkte, also der abzutastenden Winkel. Sind Verteilung
und Anzahl der Messpunkte ausreichend, schneiden die drei Verfahren im Prinzip gleich ab.
2.5.2 Berücksichtigung realer Einflüsse
Es gibt viele Einflüsse während einer Antennenmessung, die man prinzipiell berücksichtigen kann,
wobei nicht alle wesentlich für das Mess- bzw. Kalibrierergebnis sind. In der Regel können nicht
alle berücksichtigt werden. Im Folgenden werden die in [97, 99] aufgezeigten Möglichkeiten zur
Berücksichtigung realer Einflüsse wiedergeben.
Zwischen aktiver und entkoppelter Charakteristik wird bei allen Verfahren ein linearer Zusammenhang
vorausgesetzt. Die Einzelstrahler sind keine isotropen Kugelstrahler. Bei Antennen kleiner
quadratischer Apertur (patch-Antennen, offene Hohlleiter) lässt sich die Strahlungscharakteristik
gut durch
a(θ, p) = cos p (θ) (2.107)
annähern. Bei anderen Antennen muss gegebenenfalls ein anderer Term gefunden werden.
Zur anschaulichen Erklärung von möglichen Phasenfehlern ist in Abbildung 2.35 ein linearer Gruppenstrahler
mit drei Elementen dargestellt, auf den eine ebene Welle mit der Wellenzahl k einfällt.
Zur Messung aus verschiedenen Richtungen wird die Antenne um den Winkel θ geschwenkt. Anstatt
einer reinen Rotation ergibt sich eine Kreisbewegung, wenn das Phasenzentrum des Gruppenstrahlers
nicht mit dem Drehpunkt übereinstimmt. Dies erzeugt einen winkelabhängigen Laufzeitenunterschied,
welcher im ursprünglichen Modell nicht berücksichtigt wird.
Aus einer Verschiebung des Phasenzentrums in z-Richtung um δ z und einem Drehwinkel θ (siehe
Abbildung 2.35) ergibt sich ein Gangunterschied l z zwischen dem tatsächlichen und dem angenommenen
Phasenzentrum von
l z (θ) = δ z (1 − sin( π − |θ|)). (2.108)
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Ein weiterer Gangunterschied von
l x,y (θ, φ) = sin(θ) cos(φ)δ x − sin(θ) sin(φ)δ y (2.109)
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