Methoden im Mathematikunterrichtsowie der Aufbau <strong>in</strong>dividueller Fähigkeiten wie Selbstvertrauen, Selbstwertgefühl,Eigen<strong>in</strong>itiative und Durchhaltevermögen. Im lehrerzentrierten Unterricht ist das Erlernen<strong>die</strong>ser ,Schlüsselqualifikationen’ nur <strong>in</strong> ger<strong>in</strong>gem Maße möglich, weshalb Klipperteigenverantwortliches Arbeiten und Lernen als äußerst wichtig ansieht.Projektarbeiten, Stationenzirkel, Wochenplanarbeit und ähnliches bezeichnet Klippert als,Hochformen’ des eigenverantwortlichen Arbeiten und Lernens, welche beim E<strong>in</strong>satz ohneentsprechende, schrittweise H<strong>in</strong>führung zu dem schon erwähnten Problem derÜberforderung und daraus resultierender Frustration bei unerfahrenen Lehrern und Schülernführen. EVA beg<strong>in</strong>nt im normalen Fachunterricht, wenn Schüler zum Beispiel zehn oderzwanzig M<strong>in</strong>uten <strong>in</strong>nerhalb e<strong>in</strong>es bestimmten, thematischen Rahmens etwa e<strong>in</strong>er Fragenachspüren, versuchen e<strong>in</strong> Problem zu lösen, e<strong>in</strong> Quiz vorbereiten oder e<strong>in</strong>e Textaufgabekonstruieren (vgl. Klippert, 2001, S. 11). Je erfahrener und rout<strong>in</strong>ierter <strong>die</strong> Schüler s<strong>in</strong>d,umso mehr sollte EVA ausgeweitet werden.Für e<strong>in</strong>e Intensivierung des eigenverantwortlichen Arbeitens und Lernens benötigen <strong>die</strong>Lernenden neben Selbstorganisation und Selbstständigkeit auch Grundkenntnisse dergängigen Lern- und Arbeitstechniken, Argumentations- und Kommunikationsfähigkeiten und<strong>die</strong> Fähigkeit <strong>in</strong> Gruppen <strong>mit</strong> gewissen Regeln arbeiten zu können. Um e<strong>in</strong>er späterenÜberforderung vorzubeugen, müssen Schüler <strong>die</strong>se Kenntnisse <strong>in</strong> den zu Beg<strong>in</strong>n kurzenEVA-Phasen erlernen. Die Lehrarrangements müssen dabei so organisiert se<strong>in</strong>, dass <strong>die</strong>smöglich ist.E<strong>in</strong> wichtiger Bauste<strong>in</strong> des EVA s<strong>in</strong>d sogenannte ,Lernspiralen’ (vgl. Klippert, 2001, S. 63ff),deren Name das ,H<strong>in</strong>e<strong>in</strong>bohren’ der Schüler wie e<strong>in</strong> Spiralbohrer <strong>in</strong> das jeweilige Themaverdeutlichen soll. Es gibt Makro- und Mikrospiralen, wobei <strong>mit</strong> Makrospiralen <strong>die</strong>Unterteilung e<strong>in</strong>es Unterrichtsthemas <strong>in</strong> diverse Arbeits<strong>in</strong>seln geme<strong>in</strong>t ist. Jede <strong>die</strong>serArbeits<strong>in</strong>seln lässt sich wiederum <strong>in</strong> e<strong>in</strong>fache Arbeitsschritte gliedern, wo<strong>mit</strong> man <strong>die</strong>Mikrospiralen erhält. E<strong>in</strong>e Makrospirale besteht aus drei großen Phasen:1) Der Sensibilisierungsphase, <strong>in</strong> welcher das Vorwissen und <strong>die</strong> Vore<strong>in</strong>stellungen derSchüler aktiviert werden.2) Danach kommt <strong>die</strong> meist umfangreiche Informationsphase, <strong>in</strong> der Kenntnisse undVerfahrensweisen zum jeweiligen Thema erarbeitet werden.3) An <strong>die</strong>se Phase grenzt <strong>die</strong> Transferphase, <strong>in</strong> der das Gelernte angewendet undvertieft wird.Lernspiralen ergeben aber ke<strong>in</strong>e fertigen Unterrichtsplanungen. H<strong>in</strong>zu kommen nochlehrergelenkte Unterrichtsgespräche, <strong>die</strong> <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er Lernspirale üblicherweise nicht angeführtwerden. E<strong>in</strong>e ausgearbeitete EVA-Lernspirale zu dem Lernpfad ,E<strong>in</strong>führung <strong>in</strong> <strong>die</strong><strong>Integralrechnung</strong>’, der später vorgestellt wird, bef<strong>in</strong>det sich im Anhang <strong>die</strong>ser Arbeit.18
Computer im Mathematikunterricht3 Computer im MathematikunterrichtComputer, Internet und diverse Software werden <strong>in</strong> der Schule und da<strong>mit</strong> auch imMathematikunterricht immer präsenter. In <strong>die</strong>sem Zusammenhang werden oftmals Begriffewie ,E-Learn<strong>in</strong>g’ und ,Lernpfad’ verwendet. Doch was bedeutet E-Learn<strong>in</strong>g und was isteigentlich e<strong>in</strong> Lernpfad? Welche Gründe sprechen für den E<strong>in</strong>satz e<strong>in</strong>es Lernpfades imMathematikunterricht? Welche Möglichkeiten für den Computere<strong>in</strong>satz imMathematikunterricht gibt es?Um <strong>die</strong>se Fragen zu beantworten, wird im folgenden Abschnitt me<strong>in</strong>er Arbeit <strong>die</strong> Bedeutungder Begriffe ,E-Learn<strong>in</strong>g’ und ,Lernpfad’ geklärt, sowie der E<strong>in</strong>satz von Lernpfaden imUnterricht besprochen sowie Vor- und Nachteile desselben angeführt. Daran anschließendwerde ich verschiedene technologische ,Werkzeuge’ für den Mathematikunterricht, wieComputeralgebrasysteme und Dynamische Geometriesoftware, beschreiben undentsprechende Programme kurz vorstellen.3.1 E-Learn<strong>in</strong>g und Lernpfade3.1.1 Begriffsklärung ,E-Learn<strong>in</strong>g’Der Begriff E-Learn<strong>in</strong>g steht für <strong>die</strong> Abkürzung von ,electronic learn<strong>in</strong>g’, also ,elektronischem’Lernen (vgl. Re<strong>in</strong>mann-Rothmeier, 2003, S. 31). ,Elektronisches’ Lernen kann sehrunterschiedlich gedeutet werden, was dazu führt, dass <strong>mit</strong> dem Begriff ,E-Learn<strong>in</strong>g’ ke<strong>in</strong>ee<strong>in</strong>heitliche Lern- oder Unterrichtsform erfasst wird. Da es ke<strong>in</strong>e allgeme<strong>in</strong> gültige Def<strong>in</strong>itiongibt, verstehen manche Autoren unter dem Begriff E-Learn<strong>in</strong>g jede Art von Lernen, <strong>die</strong> durchden E<strong>in</strong>satz des Computers unterstützt oder ermöglicht wird (vgl. Stangl, 2006). Etwaspräziser def<strong>in</strong>iert Re<strong>in</strong>mann-Rothmeier (2003, S. 31) <strong>die</strong>sen Begriff. Sie verb<strong>in</strong>det <strong>mit</strong> E-Learn<strong>in</strong>g sowohl Lernen <strong>mit</strong> lokal <strong>in</strong>stallierter Software (Lernprogramme, CD-ROM), als auchLernen über das Internet.Andere Autoren wiederum beziehen E-Learn<strong>in</strong>g lediglich auf Lernen <strong>mit</strong>hilfe des Internetsoder bezeichnen <strong>mit</strong> E-Learn<strong>in</strong>g nur Lernarrangements, bei denen neben der Ver<strong>mit</strong>tlung derLehr<strong>in</strong>halte auch <strong>die</strong> kommunikativen und adm<strong>in</strong>istrativen Bereiche über das Internetorganisiert werden (vgl. Bamberger, 2006).3.1.2 Begriffsklärung ,Lernpfad’„E<strong>in</strong> Lernpfad ist e<strong>in</strong> von den Lehrenden (<strong>in</strong>dividuell) erstellter Weg, der Schüler/<strong>in</strong>nen e<strong>in</strong>selbstständiges Erarbeiten mathematischer Inhalte ermöglicht und auf verschiedenstedigitale Ressourcen zurückgreift“ (Oberhuemer, Stepancik, Embacher, Reichl, 2004, S. 21).19